Die Permeabilität und der Durchlässigkeitsbeiwert (hydraulische Leitfähigkeit) beschreiben die Durchlässigkeit eines Mediums gegenüber einer viskosen Flüssigkeit mit einer bestimm­ten Dichte, wobei sich die Permeabilität auf die Gesteinseigenschaften beschränkt und der Durchlässigkeitsbeiwert die Eigenschaften des – zum Teil hoch mineralisierten und gasrei­chen – Wassers zusätzlich einbezieht. Der Durchlässigkeitsbeiwert k_f [m s^-1] gibt an, welcher Volumenstrom Q [m³ s^-1] bei einem hydraulischen Gradienten i [–] pro Fläche A [m²] strömt:

K_j = Q/ j A

Die Permeabilität K [m²] steht mit dem Durchlässigkeitsbeiwert unter Berücksichtigung der physikalischen Eigenschaften des Wassers (Viskosität µ, Dichte ρ) in Beziehung:

K_j = K(ρg/μ)

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Der Durchlässigkeitsbeiwert ist von zentraler Bedeutung, wenn es um die Quantifizierung von Stoffflüssen im Untergrund geht. Er geht als Faktor in das Darcy-Gesetz ein. Kennt man den durch den Grundwasserfluss erfassten Querschnitt, so lässt sich dadurch die Wassermenge pro Zeiteinheit Q [m³ s^-1] bestimmen. Das Darcy-Gesetz  ist streng genommen nur im Bereich laminaren (linearen) Fließens gültig. Bei sehr geringen Durchlässigkeiten mit äußerst niedrigen hydraulischen Gradienten sowie bei sehr hohen Durchlässigkeiten mit extrem ho­hen Gradienten sind jeweils andere Fließgesetze gültig. Beide Extreme liegen jedoch bei hy­drothermalen Nutzungen in der Regel nicht vor.

Das Darcy-Gesetz  ist Grundlage aller hydraulischen Tests in Bohrlöchern. Bei diesen Tests wird von der Förder- oder Injektionsrate und den beobachteten Gradienten (Wasserspiegel-Absenkung und -Anstieg, Druckauf- und -abbau) auf die Durchlässigkeit des Untergrundes ge­schlossen. Dabei ergibt sich jedoch nicht direkt die oben beschriebene Permeabilität oder der Durchlässigkeitsbeiwert, sondern man erhält primär einen integralen Wert über den Testho­rizont (Aquifermächtigkeit H), die Profildurchlässigkeit oder auch Transmissivität T [m2 s^-1]. Nur wenn der Grundwasserleiter homogen und isotrop ist, kann der Durchlässigkeitsbeiwert direkt aus der Transmissivität errechnet werden:

Für die Permeabilität gilt:

Maßeinheit: m2 (1 Darcy = 0,98697·10-12 m2) für die Permeabilität K; m s-1 für den Durchlässig­keitsbeiwert kf

Definition: Die Permeabilität und der Durchlässigkeitsbeiwert beschreiben die Durchlässig­keit eines porösen Mediums gegenüber einem Fluid  (z. B. Wasser), wobei sich die Permeabili­tät allein auf die Gesteinseigenschaften beschränkt und der Durchlässigkeitsbeiwert die Eigenschaften des Fluids zusätzlich einbezieht. Der Durchlässigkeitsbeiwert gibt an, welcher Volumenstrom Q bei einem hydraulischen Gradienten i pro Fläche A bei einer bestimmten Fluidtemperatur strömt. Die Permeabilität steht mit dem Durchlässigkeitsbeiwert unter Berücksichtigung der dynamischen Viskosität µ und der Dichte ρF des Fluids und der Erdbe­schleunigung g durch die Formel in Beziehung. Für reines Wasser bei 10 °C gilt folgendes Äquivalent: Ein Durchlässigkeitsbei­wert von 10-5 m s-1 entspricht einer Permeabilität von 1 D bzw. 1 m s-1 entspricht 10-7 m2. Beide Parameter K und kf können richtungsabhängig sein und müssen dann als Tensor geschrieben werden.

Bestimmung: Messungen an Bohrkernen im Labor (Eigenschaft der Gesteinsmatrix), Ablei­tung aus Bohrlochmessungen (Permeabilität); Auswertung von Pump- und Injektionstests, Markierungsversuchen (Eigenschaft des Gebirges)

Sekundäre Parameter ::

dynamische Viskosität des Fluids µ [kg m-1 s-1]

kinematische Viskosität des Fluids v=µ /pF [m2 s-1]

 

Die Dichte des Fluids ρF [kg m-3] und die Dichte und Viskosität des Wassers beeinflussen maßgeblich die Durchlässigkeit. Die Größen sind von der Art und Größe des Lösungsinhalts, dem Druck, dem Gasgehalt und der Temperatur abhängig.

Wertebereich: 10-8–10-20 m2 (permeabel > 10-13 m2) für K, 10-1–10-13 m s-1 (durchlässig > 10-6 m s-1) für kf. Die Mindestpermeabilität für eine hydrothermale Nutzung sollte über 10-13 m2 bzw. über 10-6 m s-1 liegen.

 

Weiter lesen: BMU-Broschüre „Tiefe Geothermie – Nutzungsmöglichkeiten in Deutschland“ (Sep. 2011)

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