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Diffusionsgleichung

Die Fourier-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung. Sie ist das typische Beispiel einer parabolischen Differentialgleichung und beschreibt die Ausbreitung thermischer Veränderungen eines Körpers durch Wärmeleitung oder die Ausbreitung eines gelösten Stoffes durch Diffusion. Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung wird Wärmeleitungskern genannt.

In homogenen Medien lautet die Wärmeleitungsgleichung

  {\frac {\partial }{\partial t}}u({\vec x},t)-a\Delta u({\vec {x}},t)=0,

wobei  u({\vec x},t) die Temperatur an der Stelle {\vec {x}} zum Zeitpunkt t, \Delta der Laplace-Operator bezüglich {\vec {x}} und die Konstante a>0 die Temperaturleitfähigkeit des Mediums ist.

Eine häufig verwendete Vereinfachung berücksichtigt nur eine Raumdimension und beschreibt zum Beispiel die zeitliche Änderung der Temperatur in einem dünnen, relativ dazu langen Stab aus festem Material. Dadurch wird der Laplace-Operator zu einer einfachen zweiten Ableitung:

Literatur

BMU-Broschüre „Tiefe Geothermie – Nutzungsmöglichkeiten in Deutschland“ (Sep. 2011)

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Wärmeleitungsgleichung​​​​​​​

zuletzt geändert im Januar 2022, Änderungs- oder Ergänzungswünsche bitte an info@geothermie.de

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