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Magnitude

Die Magnitude ist ein Maß für die Stärke von Erdbeben. Magnituden werden überwiegend aus den Amplituden, seltener auch aus anderen Parametern von Seismogrammen bestimmt. Diese werden wiederum weltweit an Erdbebenmessstationen mit Seismografen aufgezeichnet. Im Gegensatz dazu ist die Intensität von Erdbeben – also ihre Auswirkungen auf Menschen, Gebäude und Landschaft – ohne Instrumente zu beobachten. Messtechnisch werden diese Einwirkungen an einem diskreten Einwirkungsort über die Schwinggeschwindigkeiten definiert.

Die älteste Magnitudenskala ist die aus den Medien wohlbekannte Richterskala, die in den 1930er Jahren von Charles Francis Richter zur Quantifizierung kalifornischer Erdbeben entwickelt wurde. Richter hatte erkannt, dass ein Zusammenhang zwischen dem Maximalausschlag im Seismogramm und der Entfernung vom Epizentrum besteht. Die so gefundene logarithmische Beziehung war geeignet, um aus dem Abklingverhalten der Amplitude auf die Stärke des Erdbebens zurückzuschließen.

Allerdings bezieht sich diese Magnitudenskala auf seismische Wellen, deren Strahlwege größtenteils durch die Erdkruste verlaufen. Dadurch ist die Richterskala nur für den Gebrauch bis maximal 600 bis 1000 km Abstand vom Epizentrum anwendbar. Sie wird deshalb auch als Lokalbebenmagnitude (M_L) bezeichnet.

Gebräuchliche Magnitudenskalen

M_L: Richterskala oder Lokalbeben-Magnitude (local magnitude) Diese Skala verwendet Maximalamplituden von Nahbeben bis maximal 600–1000 km Epizentralentfernung. Grundlage ist die Richterbeziehung: log₁₀N = a -bM
M_S: Oberflächenwellen-Magnituden-Skala (surface wave magnitude) Für diese Skala wird aus der Amplitude die wahre Bodenbewegung am Messpunkt bestimmt, aus der wiederum die Magnitude berechnet wird. Untersucht werden Oberflächenwellen, die sich entlang der Erdoberfläche ausbreiten.
m_B: Raumwellen-Magnituden-Skala (body-wave magnitude) Diese Skala nutzt Raumwellen, die sich durch das Innere des Erdkörper ausbreiten. Ihre Energieabnahme hängt allein von der Entfernung ab.
m_b: Kurzperiodische Raumwellen-Magnituden-Skala (SP) (body-wave magnitude, short period) Sie unterscheidet sich von m_B durch ihre Kalibrierung auf die kurzperiodischen Wellenanteile. Sie weicht dadurch für Beben der Magnituden m_B >5 deutlich zu kleineren Werten ab und erreicht auch deutlich schneller eine Sättigung.
M_W: Momenten-Magnituden-Skala (moment magnitude) Diese Skala benutzt das entfernungsunabhängige seismische Moment M₀ (Dimension Nm) zur Bestimmung der Magnitude. Sie erreicht keinerlei Sättigung. Formelmäßig gilt: M_W = 2/3 log M_o - 6.07 mit M_o = μ s D, wobei μ der Schermodul (oder im Falle einer Reaktivierung die Reibung), s der Verschiebungsbetrag der Scherung und D die gescherte Fläche ist.
M_d: Coda-Magnituden-Skala (Abklingmagnitude; duration magnitude) Bei dieser Skala wurde die Magnitude anhand des Abklingens des Signals ermittelt. Gemessen wurde die Zeitdauer beginnend mit der Ankunft der Welle bis zum Ende ihrer Wellencoda, also bis sie im Hintergrundrauschen nicht mehr auszumachen ist.
M_m: Mantel-Magnituden-Skala (mantle magnitude) Diese Skala untersucht sehr langwellige Oberflächenwellen des Rayleigh-Typs, aber auch des Love-Typs, die tief in den Erdmantel reichen. Auf Grund der langen Perioden wird eine Sättigung vermieden.
M_E: Energie-Magnituden-Skala (energy magnitude) Diese Magnitude ist eine andere Form der Momenten-Magnitude. Hier wird nicht das seismische Moment zur Bestimmung herangezogen, sondern die freigesetzte Energie. Bei erfüllter Kanamori-Bedingung E_S/M₀ ≈ 5·10^-5 liefern beide Skalen identische Magnituden.
m: Einheits-Magnituden-Skala (unified magnitude) Diese Skala wird über die aus der Raumwellen-Magnitude m_B und einer aus der Oberflächenwellen-Magnitude M_S als arithmetisches Mittel berechneten Größe m_B gebildet.

Entsprechend den angegebenen Formeln und Verfahren kann eine Magnitude aus den Aufzeichnungen einer einzelnen Station bestimmt werden. Stehen mehrere oder viele Stationen zur Vefügung, werden die erhaltenen Magnituden unterschiedlich sein. Statt nun diese einfach zu mitteln, werden aus vielen Bebenauswertungen sog. Stationskorrekturen angegeben, die zeigen, ob und in welchen Ausmaß eine Station systematisch zu große oder zu kleine Magnituden liefert. Erst nach dem Anbringen dieser langfristig erarbeiteten Korrekturen werden die erhaltenen Magnitudenangaben, die dann eine wesentlich kleinere Streuung haben, gemittelt.

Bedeutung in der Geothermie

In der Geothermie sind, mit Bezug auf induzierte Seismizität, nur die Lokalmagnitude M_L und die Momentenmagnitude M_W von Bedeutung. Wobei diese im Magnitudenbereich 2-3 durchaus unterschiedlich sein können. M_W kann 0,3 - 0,9 größer sein als M_L.

Lokalmagnitude

Allgemein wird für die Lokalmagnitude folgende Beziehung (mit A = Anderson Wood Amplitude, R = Hypozentralentfernung) benutzt. Die Anderson Wood Amplitude A wird aus einem Seismogamm abgelesen, das aus der Originalaufzeichnung durch eine digitale Filterung gewonnen wurde, die die Filtercharakteristik des historischen Anderson-Wood-Seismometers nachbildet.

M_L = log10(A) – (α log10(R) + b(R) +c)

In der Geothermie wird dementsprechend zur Berechnung der Lokalmagnitude im herdnahen Bereich meist die Formel nach IASPEI parametriert:

M_L = log₁₀(A) + 1.11 log₁₀(R) + 0.00189R - 2.09

oder nach Stange, leicht modifiziert für den Oberrheingraben:

M_L = log₁₀(A) + 1,11 log₁₀(R) + 0,00095R - 2,00

In Großbrittanien wird nach Kendall et al. üblicherweise verwendet:

M_L = log₁₀(A) + 0,95 log₁₀(R) + 0,00183R - 1,76.

Es wird allerdings für Epizentraldistanzen kleiner 17 km vorgeschlagen:

M_L = log₁₀(A) + 1,17 log₁₀(R) + 0,0514R - 3,00.

Um diese Fromeln zusammen zu fassen, wird ein Korrekturterm eigeführt::

M_L = log₁₀(A) + 1,11 log₁₀(R) + 0,001839R – 2,09 – 1-16e^-0,2R

Die leicht unterschiedlichen Formeln zeigen, dass im Grundsatz für jede Lokation eine eigene Formel entwickelt werden muss, was natürlich erst nach Aufzeichnung einer ausreichenden Zahl von Ereignissen möglich ist (Lernkurve).

Literatur

Peter M. Shearer: Introduction to Seismology, Cambridge University Press, 1999 ISBN 978-0-521-66953-5

Barton CA, Zoback MD, Burns KL. : In-situ stress orientation and magnitude at the Fenton Hill geothermal site, New Mexico, determined from wellbore breakouts. In: Geophysical Research Letters. Nummer 15 (5) (1988), S. 467-470

Baujard, M. Schoenball, T. Kohl, L. Dorbath: Large magnitude events during injections in geothermal reservoirs and hydraulic energy: A heuristic approach. In: Geothermics Nummer 52 (2014), S. 140-152

Benjamin Edwards, John Douglas: Magnitude scaling of induced earthquakes. In: Geothermics Nummer 52 (2014), S. 132-139

Hanks , T., Kanamori , H.: A moment magnitude scale. In: Journal of Geophysica l Research Nummer 84 (1979), S. 2348 – 2350

Kendall et al.: How big is a small earthquage? Challenges in determining microseismic mgnituedes. First Break 37 /2), 2019

Shapiro, S. A., Dinske, C., and Kummerow, J. : Probability of a given magnitude earthquake induced by a fluid injection. In: Geophys Res Letters, Nummer 34:doi:10.1029/2007GL031615. (2007)

Stange, St.: ML determination for local and regional events using a sparse network in Southwestern Germany. Journal of Seismology, 2006, 10, 247-257; DOI 10.1007/ s10950-006-9010-6

Zu der sehr umfangreichen Literatur siehe unter Literaturdatenbank und/oder Konferenzdatenbank.