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Durchlässigkeitsbeiwert

Durchlässigkeitsbeiwerte für die Bayrische Molasse. Quelle: Mraz et al.

Die Permeabilität (hydraulische Leitfähigkeit) und der Durchlässigkeitsbeiwert (Permeabiltäts Index) beschreiben die Durchlässigkeit eines Mediums gegenüber einer viskosen Flüssigkeit mit einer bestimm­ten Dichte, wobei sich die Permeabilität auf die Gesteinseigenschaften beschränkt und der Durchlässigkeitsbeiwert die Eigenschaften des – zum Teil hoch mineralisierten und gasrei­chen – Wassers zusätzlich einbezieht. Der Durchlässigkeitsbeiwert kf [m s-1] gibt an, welcher Volumenstrom [m3 s-1] bei einem hydraulischen Gradienten i [–] pro Fläche A [m2] strömt.

Definitionen

kf = Q/i.A

Die Permeabilität K [m2] steht mit dem Durchlässigkeitsbeiwert unter Berücksichtigung der physikalischen Eigenschaften des Wassers (Viskosität µ, Dichte ρ) in Beziehung:

kf = K(ρ.g/µ)

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Alternativer Zugang

Der Durchlässigkeitsbeiwert lässt sich bei homogenen, isotropen Verhältnissen aus der Transmissivität berechnen:

kf = T/m [m s-1]

Leider ist der ist die wassererfüllte Mächtigkeit nicht immer bekannt. Nach Grimm und Hofbauer (1967) gibt es auf Grundlage der allgemeinen Formel von Thiem (1870) die Gleichung:

Q =  (π kf (H2–h2)) / (lnR–lnr) [m3 s-1]

mit:

  • H= Höhe ungesenkter Wasserstand
  • h= Höhe abgesenkter Wasserstand
  • R= Radius des Absenktrichters
  • r= Radius des Brunnens

Wobei (H–h) der Absenkung s entspricht. Sichardt (1927) ermittelte kf- Werte mittels eines statistischen Probierverfahrens für verschiedene Radien und schloss, dass sie nur einen sehr geringen Einfluss auf die hydraulische Durchlässigkeit haben und daher zu c = lnR−lnr  substituiert werden können. Es ergibt sich:

kf = c  Q /(2H–s/) s [m s-1]

Mithilfe des Verfahrens nach Sichardt (1927) und seiner Annahme eines Filterradius von 30cm lässt sich Gl. 6 umformen zu:

kf = 2  Q / (2H–s)  s [m s-1}

Da die Gleichung die Annahme eines Radius von 30cm beinhaltet, lassen sich damit nur grobe Abschätzungen des Durchlässigkeitsbeiwertes vornehmen.
Insgesamt können Transmissivitätswerte und kf-Werte mithilfe von vier verschiedener Methoden abgeleitet werden:

  •  Methode 1: Transmissivitäts- oder kf-Wert aus Literatur übernommen.
  •  Methode 2: Bei bekannter Mächtigkeit kann eine Transmissivität aus dem kf-Wert berechnet werden, bzw. aus einem bekannten Transmissivitätswert der kf-Wert abgeleitet werden. Hierbei sind als Grundlage Transmissivität und kf-Wert aus Methode 1 verwendet worden.
  •  Methode 3: Bei bekannter spezifischer Ergiebigkeit (berechnet aus Förderrate und Absenkung, die der Literatur entnommen wurden) wird die Transmissivität berechnet. Der kf-Wert wird anhand Förderrate, Absenkung und der Höhe des ungesenkten Wasserstandes (Ruhewasserspiegel) berechnet.
  •  Methode 4: Die 4. Methode berechnet Transmissivität, bzw. kf-Wert wiederum wie oben. Hier sind die eingehenden Transmissivitäten bzw. Kf-Werte allerdings nach Methode 3 berechnet.

Bedeutung in der Geothermie

Der Durchlässigkeitsbeiwert ist von zentraler Bedeutung, wenn es um die Quantifizierung von Stoffflüssen im Untergrund geht. Er geht als Faktor in das Darcy-Gesetz ein. Kennt man den durch den Grundwasserfluss erfassten Querschnitt, so lässt sich dadurch die Wassermenge pro Zeiteinheit Q [m3 s-1] bestimmen. Das Darcy-Gesetz ist streng genommen nur im Bereich laminaren (linearen) Fließens gültig. Bei sehr geringen Durchlässigkeiten mit äußerst niedrigen hydraulischen Gradienten sowie bei sehr hohen Durchlässigkeiten mit extrem ho­hen Gradienten sind jeweils andere Fließgesetze gültig. Beide Extreme liegen jedoch bei hy­drothermalen Nutzungen in der Regel nicht vor.

Wertebereich

Es gelten Gesteine mit einer Permeabilität kleiner 10-14 m2 als impermeabel. Eine hydrothermale Nutzung ist erst bei einer Permeabilität > 10-13 m2 möglich. 

Das Darcy-Gesetz

Das Darcy-Gesetz ist Grundlage aller hydraulischen Tests in Bohrlöchern. Bei diesen Tests wird von der Förder- oder Injektionsrate und den beobachteten Gradienten (Wasserspiegel-Absenkung und -Anstieg, Druckauf- und -abbau) auf die Durchlässigkeit des Untergrundes ge­schlossen. Dabei ergibt sich jedoch nicht direkt die oben beschriebene Permeabilität oder der Durchlässigkeitsbeiwert, sondern man erhält primär einen integralen Wert über den Testho­rizont (Aquifermächtigkeit H), die Profildurchlässigkeit oder auch Transmissivität [m2 s-1]. Nur wenn der Grundwasserleiter homogen und isotrop ist, kann der Durchlässigkeitsbeiwert direkt aus der Transmissivität errechnet werden.

Quelle

BMU-Broschüre: Tiefe Geothermie, Nutzungsmöglichkeiten in Deutschland.

Literatur

Heitfeld, K., H., Koppelberg, W.: Durchlässigkeitsuntersuchungen mittels WD-Versuchen. Zb. Geol. Paläomtol. Bd. 1. Aufl. Stuttgart : Schweizerbart, 1981 

Kunkel, Cindy, ThorstenAgemar, Ingrid Stober: Geothermisches Nutzungspotenzial der Buntsandstein- und Keuperaquifere im Nordosten Bayerns mit Fokus auf tiefe Aquiferspeicher. In: Grundwasser – Zeitschrift der Fachsektion Hydrogeologie Nummer 24 (2019), S. 251–267, doi.org/10.1007/s00767-019-00430-1

Stober, I. & Villinger, E. : Hydraulisches Potential und Durchlässigkeit des höheren Oberjuras und des Oberen Muschelkalks unter dem baden-württembergischen Molassebecken. In: Jh. Geol. Landesamt Baden-Württemberg, H. Nummer 37 (1997), S. 77–96 

Stober, I., Jodocy, M. & Hintersberger, B.: Gegenüberstellung von Durchlässigkeiten aus verschiedenen Verfahren im tief liegenden Oberjura des südwestdeutschen Molassebeckens. In: Z. Dt. Ges. Geowiss. : (2013), Nummer DOI: 10.1127/1860-1804/2013/000, S. 1-17 

Stober, I., Jodocy, M. & Hintersberger, B.: Vergleich von Durchlässigkeiten aus unterschiedlichen Verfahren - Am Beispiel des tief liegenden Oberen Muschelkalk-Aquifers im Oberrheingraben und westlichen Molassebecken. In: Z. geol. Wiss. : (2012), Nummer 40 (1), S. 1-18 

Terzaghi, K. : Die Berechnung der Durchlässigkeitsziffer des Tones aus dem Verlauf der hydrodynamischen Spannungserscheinungen. In: Sitzungsberichte Akad. Wiss. Wien, Nummer 132 (1923), S. 125-138

Elena Mraz, Elena, Markus Wolfgramm, Inga S. Moeck und Kurosch Thuro: Flüssigkeitseinschlüsse in Karbonaten des Oberjuras in Tiefbohrungen des südlichen Alpenvorlandes , DGK 2017.