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Faltung (Mathematik)

Faltung der Reflexiosnkoeffizientenfolge mit einem Zerophase und einem Minimumphase Wavelet zur Erzeugung eines sysnthetiechen Seismogramms.

In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von lat. convolvere, „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f * g liefert. Die Faltung kann daher als ein Produkt von Funktionen verstanden werden. 

Im allgemeinen Sprachgebrauch entspricht die Faltung einer Filterung. Der Begriff wird naturgemäß nur für digitale, nicht jedoch für analoge Filter verwendet.

Anwendung in der Geothermie

Bei der Datenbearbeitung in der Seismik spielt die Faltung eine erhebliche Rolle. Eine seismische Sektion kann als eine Faltung (convolutional model) zwischen dem Quellsignal und den Reflexionskoeffizienten angesehen werden.

Jede digitale Filterung ist letzlich eine Faltung zwischen dem Seismogramm und einem Filteroperator.

Literatur

Sahai Surinder and Soofi Khalid: Use of Simple 2-D filters to Reduce Footprint Noise in Seismic Data. GEOHORIZONS, 2006

Han, B., Seol, S. J., and Byun, J., : Elastic modelling in tilted transversely isotropic media with convolutional perfectly matched layer boundary conditions. In: Exploration Geophysics Nummer 43 (2012), S. 77-86 

Kilty, K. T.: Werner deconvolution of profile potential field data. In: Geophysics Nummer 48 (1983), S. 234-237 

Zhang, Y., Pan, L., Pruess, K., Finsterle, S.: A time-convolution approach for modeling heat exchange between a wellbore and surrounding formation. In: Geothermics Nummer 40(4) (December 2011), S. 261-266 

Kikani,J., R.N. Horne: A Convolution Boundary Element Method for Unsteady State Groundwater Flow in Homogeneous Aquifers, Standord Geothermal Workshop, 1988.

Weblink

https://de.wikipedia.org/wiki/Faltung_(Mathematik)