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Finite-Differenzen-Methode

Finite-Differenzen-Methoden sind eine Klasse numerischer Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.

Zunächst wird das Gebiet, für das die Gleichung gelten soll, durch eine endliche Zahl von Gitterpunkten diskretisiert. Eindimensionale Intervalle werden dazu in gleich lange Teilintervalle zerlegt, mehrdimensionale Gebiete in Rechteckgitter. Die Ableitungen der gesuchten Funktion an den Gitterpunkten werden dann durch Differenzenquotienten approximiert (siehe dazu Numerische Differentiation). Die Differentialgleichung wird auf diese Weise durch ein System von Differenzengleichungen angenähert, die mittels verschiedener Algorithmen zur numerischen Lösung von Gleichungssystemen gelöst werden können.

Verfahren dieser Art finden verbreitete Anwendung unter anderem bei fluiddynamischen Simulationen, zum Beispiel in der Meteorologie und der Astrophysik. Eine spezielle Finite-Differenzen-Methode zur numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung ist das Crank-Nicolson-Verfahren.

Anwendung in der Geothermie

Die Finite-Differenzen Methode wird in der Geothermie vielfältig angewendet. Beispiele ist das Strömen von Fluiden im Gestein oder die Wärmeausbreitung aber auch Änderungen des Spannungsfeldes.

Literatur

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Weitere Literatur unter Literaturdatenbank und/oder Konferenzdatenbank.