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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (FT) ist eine Integraltransformation, die einer gegebenen Funktion eine andere Funktion (ihre Fourier-Transformierte) zuordnet. Sie ist eng mit der Laplace-Transformation verbunden. In vielen Einsatzgebieten wird sie dazu verwendet, um für zeitliche Signale (z. B. ein Sprachsignal oder einen Spannungsverlauf) das Frequenzspektrum zu berechnen (vgl. Fourier-Analyse).

Die Funktion ist im Frequenzbereich komplex, hat also einen Realteil und einen Imaginärteil. Diese können auch als Amlitudenspektrum und als Phasenspektrum dargestellt werden, wobei unter Spekrum in der Regel das Amplitudenspektrum verstanden wird. Da bei der Transformation der Informationsinhalt erhalten bleibt haben die beiden Spektren jeweils nur 1/2 die Wertpunktanzahl wie das Zeitsignal. Die FT überführt also Signale aus dem Zeitbereich (time domain) in den Frequenzbereich (frequency domain) oder umgekehrt, je nachdem in welchem Bereich die Signale gemessen wurden und in welchen sie bearbeitet/ ausgewertet werden sollen. Die FT ist symetrisch, derselbe Operator ist also in beide Transformations-Richtungen anzuwenden. Dies ist z.B. bei der bei tomographischen Verfahren anzuwendenden Radon-Transformation anders.

FFT

Numerisch wird meist eine wesentlich schnellerer Algorithtmus angewendet der fast Fourier transform (FFT) genannt wird. Er ist allerdings nur auf Zeitreihen anwendbar, deren Wertezahl eine Zweierpotenz ist. Gegebenenfalls ist die Zeitreihe durch Nullen bis zur gewünschten Länge zu ergänzen.

Anwendung in der Geothermie

In der Seismik wird die Fourier-Transformation in vielfacher Weise bei der Datenbearbeitung verwendet, wobei bei der Seismik die Datenerfassung fast immer im Zeitbereich erfolgt (Seismogramme). Im Gegensatz dazu gibt es bei anderen geophysiklaschen Methoden Datenerfassung in beiden Bereichen (domains). Magnetotellurik (MT) misst im Frequenzbereich, TEM (time domain Elekromagnetik) im Zeitbereich. Messergebnisse lassen sich nur gemeinsam verwenden, wenn sie im gleichen Bereich vorliegen oder per FT dahin überführt wurden.

Neben FT ist auch die Abkürzung FFT üblich für eine rechentechnisch schnelle Variante (fast Fourier transform) bei der die Länge des Zeitsignals (Anzahl der Samples) eine Potenz von 2 sein muss.

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Fouriertransformation