Für die Bestimmung des thermischen Widerstands der Grundlast wird die von Eskilson eingeführte g-Funktion genutzt. Diese ist eine thermische Sprungantwort auf die Wärmeübertragung und berücksichtigt die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Sonden.

G-Funktionen berechnen¹

Für die Berechnung der Temperaturänderung einer EWS für konstanten Wärmeentzug oder Wärmeeintrag mit der spezifischen Leistung P_BHE [W m^-1] existiert keine «einfache» analytische
Lösung. Die meisten Berechnungswerkzeuge (EED, EWS, Polysun, …) verwenden z.B. vorgegebene g-Funktionen nach Eskilson (1987). Die Temperatur θG am Rand der EWS bei r = r_B
verhält sich dann wie folgt:

L ist die EWS-Länge, B der Abstand zwischen einzelnen EWS in einem EWS-Feld, D die Überdeckung der EWS. t_S ist die sogenannte Sondenzeitkonstante:

Die g-Funktion (Abbildung) ist eine charakteristische Funktion für eine EWS oder für mehrere EWS in einem EWS-Feld. Der Ansatz nach Eskilson (1987) geht von zylinderförmigen Sonden mit Radius r_B in einem unendlichen Halbraum mit homogenen thermischen Eigenschaften (Wärmeleitfähigkeit, Dichte und Wärmekapazität) und homogener Anfangstemperatur aus. Eskilson (1987) gibt zahlreiche g-Funktionen für ein vorgegebenes Verhältnis r_B / L = 0.0005 sowie für bestimmte Abstände B / L an. Der Durchmesser von EWS-Bohrungen für 40 mm Duplex-EWS beträgt etwa 130 mm (Imlochhammer-Bohrung) bzw. 5.5 Zoll (Spülbohrung), d.h. rund 14 cm.

Damit gilt die g-Funktion nach Eskilson (r_B / L = 0.0005) für 130-140 m lange EWS. Für davon abweichende EWS-Parameter, d.h. r_B’ / L ≠ 0.0005, kann die g-Funktion korrigiert werden. Die Abbildung zeigt die g-Funktion einer EWS als Funktion der normierten Zeit ln(t / t_S). Bis etwa ln(t / t_S) = 0 nimmt der Wert der g-Funktion linear mit dem Logarithmus der Zeit zu. Während dieser Zeit fliesst die Wärme aus der Umgebung radial zur EWS hin.

Für grössere Zeiten nehmen die Wärmeströme aus dem Erdinnern – und vor allem – der Wärmestrom von der Erdoberfläche in den um die Sonde abgekühlten Boden zu. Für ln(t_EQ / t_S) > 2, d.h. t_EQ > e² t_S »7.4 tS, ändert sich der Wert der g-Funktion kaum mehr; die Sonde erreicht einen Gleichgewichtszustand.

Das heisst, dass sich bei konstantem Wärmeentzug die Temperatur nicht mehr verändert: Der Wärmeentzug wird durch die aus dem Erdinnern und von der Erdoberfläche her nachströmende Wärme vollständig kompensiert. Die Zeit, nach der eine EWS den Gleichgewichtszustand erreicht, hängt von der EWS-Länge und der Temperaturleitfähigkeit des Bodens ab (Tabelle).

Abbildung: g-Funktion einer einzelnen EWS als Funktion der dimensionslosen, normierten Zeit ln(t / tS), für eine vorgegebene Sondengeometrie rB / L = 0.0005. t = tS entspricht der Zeit ln (t / tS) = 0.

Tabelle: Abhängigkeit zwischen Sondenzeitkonstante, Gleichgewichtszustand und EWS-Länge, für eine typische Temperaturleitfähigkeit von a = 10-6 m2 s-1.

G-Funktionen in GeotIS

Das geothermische Informationssystem GeotIS unterstützt Planer bei der Auslegung von Geothermiesystemen mit Erdwärmesonden. In einem webbasierten Geoportal werden hydrogeologische Untergrundinformationen mit Gebäudedaten kombiniert und zugänglich gemacht. Weiterhin ermöglicht das Geoportal den Zugang zu verschiedenen Berechnungswerkzeugen zur Planung von geothermischen Systemen. Die benutzte Methode basiert auf dem Prinzip der g-Funktionen und ermöglicht die Berücksichtigung von im Geoportal hinterlegten Wärmepumpenkenndaten. An einem Anwendungsbeispiel wird die Vordimensionierung eines Sondenfelds mit GeotIS gezeigt.

In GeotIS werden verschiedene, zur Auslegung von Erdwärmesonden erforderliche, Berechnungswerkzeuge gebündelt und miteinander gekoppelt. Dazu gehören Programme zur Ermittlung der Gebäudeheiz- und Trinkwasserwärmebedarfe, eine analytische Berechnungsmethode für Erdwärmesonden, sowie eine numerische Untergrund- und Sondensimulation in Verbindung mit einem dynamischen Wärmepumpenmodell. Weiterhin werden vorhandene Daten wie beispielsweise Untergrund-, Grundwasser- oder Gebäudeinformationen verschiedener Behörden miteinander kombiniert und über ein webbasiertes Geoportal zugänglich gemacht. Die Berechnungswerkzeuge greifen direkt auf diese Informationen zu und verwenden sie als Eingangsdaten. Das webbasierte Geoportal ist die Nutzerschnittstelle von GeotIS. Hierüber erfolgt der Zugriff auf alle in GeotIS verfügbaren Daten. Weiterhin können die in GeotIS implementierten Berechnungswerkzeuge über das Geoportal genutzt werden (vgl. Weck-Ponten et al., 2018).

¹⁾ Einzelnachweis (Quelle):

Wagner, Dr. Roland (Amt für Hochbauten, Stadt Zürich), Erdwärmesonden Auslegung von Kleinanlagen mit Berücksichtigung von Nachbarsonden, 2918, Download als pdf von
www.stadt-zuerich.ch/bauen2000watt > Grundlagen und Studienergebnisse

Literatur

Düber, Stephan; Weck-Ponten, Sebastian; Ziegler, Martin; Fichter, Eric; Frisch, Jérôme; van Treeck, Christoph, Webbasiertes Planungswerkzeug für Erdwärmesonden, Der Geothermiekongress, München, 2019

Weck-Ponten, S., Fichter, E., Düber, S. (2018). Geothermisches Informationssystem zur Auslegung, Bewertung und Genehmigung geothermischer Anlagen. Geothermiekongress DGK 2018 Essen.

zuletzt bearbeitet August 2024, Änderungs- oder Ergänzungswünsche bitte an info@geothermie.de