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Gringarten - Gleichung

Die Gringarten-Gleichung bezieht sich in der Regel auf die von Alain C. Gringarten entwickelten Typkurven und die zugrunde liegenden analytischen Lösungen für die Auswertung von Pumpversuchen (oder Bohrlochtests) in der Hydrogeologie und der Erdöl- und Erdgastechnik.

Es handelt sich nicht um eine einzelne Gleichung, sondern um einen Analyseansatz, der auf dimensionslosen Gleichungen basiert.

Kernkonzept: Gringarten-Typkurven-Analyse

Die wichtigste Anwendung der Gringarten'schen Arbeit ist die Typkurven-Analyse, insbesondere in der Version der Bourdet-Gringarten-Typkurven (oft mit dem Co-Autor Dominique Bourdet genannt).

Typkurven (Type Curves)

Definition

Die Typkurven sind dimensionslose, theoretische Kurven, die die Druck- (oder Absenkungs-) Reaktion eines Brunnens über die Zeit für verschiedene Reservoir- oder Aquifermodelle darstellen.

Modelle

Gringarten und Kollegen haben Lösungen für verschiedene komplexe Fließregime entwickelt, z. B. für

  • Homogene Lagerstätten/Aquifere mit Berücksichtigung von Bohrlochspeichereffekten (Wellbore Storage) und Skin-Faktor (Brunnenverluste).
  • Kluftaquifere (Dual-Porosity-Modelle), in denen das Wasser aus Klüften und der Matrix entnommen wird (oft Bourdet-Gringarten-Modell genannt).
  • Vertikal frakturierte Brunnen.

Die Gleichungen

Die Gleichungen stellen die dimensionslose Druckänderung (PD​) oder dimensionslose Absenkung (sD​) als Funktion der dimensionslosen Zeit (tD​) dar, wobei zusätzliche dimensionslose Parameter (wie der dimensionslose Bohrlochspeicherkoeffizient CD​ und der Skin-Faktor s oder λ und ω für Kluftaquifere) als Scharparameter verwendet werden.

Die generelle Form der dimensionslosen Druckfunktion für einen unendlichen radialen Fluss (mit Bohrlochspeichereffekt und Skin-Faktor) ist die Lösung der Diffusivitätsgleichung im Laplace-Raum, z. B. in der Form:

PD​=f(tD​/CD​,CD​e2s)

    PD​: Dimensionsloser Druck (oder Absenkung)

    tD​: Dimensionslose Zeit

    CD​: Dimensionsloser Bohrlochspeicherkoeffizient

    s: Skin-Faktor (Brunnenverlust)

Anwendung in der Praxis

Die Typkurven-Analyse erfolgt durch:

  • Auftragung der Messdaten (Absenkung s oder Druckänderung Δp gegen Zeit t) auf doppelt-logarithmischem Papier (oder digital).
  • Überlagerung der Messdaten mit den Typkurven (PD​ gegen tD​).
  • Finden der besten Übereinstimmung (Match).
  • Ablesen eines "Match Point" (Deckpunkt) und des zugehörigen Scharparameters.
  • Berechnung der Aquifer-/Reservoirparameter (Transmissivität T, Speicherkoeffizient S, Permeabilität k, etc.) aus den dimensionslosen Werten des Deckpunkts und des Scharparameters mittels der Gleichungen zur Umrechnung der dimensionslosen Größen in reale Einheiten.

Wichtig: Die Gringarten-Typkurven (oft in Verbindung mit der Druckderivativen-Kurve nach Bourdet) sind das Standardwerkzeug zur detaillierten Interpretation von Pump- und Drucktests.

Bedeutung in der Geothermie

Die Gleichungen bzw. Typkurven werden zur Beschreibung des Fließens in permeablen Medien angewendet. Eine weitere Anwendung ist die Auswertung von Pump- und Drucktests. Häufig werden sie heute durch numerische Vefahren ersetzt.

Quelle

Teilweise Gemini, überarbeitet

Literatur

Zu Literatur siehe:

zuletzt bearbeitet Oktober 2025, Änderungs- oder Ergänzungswünsche bitte an info@geothermie.de

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