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Halbraum

In der Mathematik ist ein Halbraum (half space) eine durch eine Hyperebene begrenzte Teilmenge eines Raumes beliebiger Dimension. Wenn die Hyperebene selbst im Halbraum enthalten ist, heißt dieser abgeschlossen, sonst offen. Der Begriff Halbraum leitet sich daraus ab, dass die begrenzende Hyperebene den Raum in zwei Teile zerlegt. Terminologie und Vorstellung sind eine Verallgemeinerung aus dem dreidimensionalen Anschauungsraum, wo eine Ebene einen Halbraum begrenzt.

Bedeutung in der Geothermie

Der Untergrund ist bei physikalisch-mathematischen Betrachtungen ein Halbraum, der durch die Erdoberfläche gegenüber dem Raum oberhalb dieser Fläche abgegrenzt ist. Bei vielen Modellierungen ist diese begrenzende Fläche (definiert durch Randbedingungen in Differenzialgleichungen) von großer Bedeutung.

Als Halbraum bezeichnet man beispielsweise in der Seismik den als homogen und isotrop angenommenen Untergrund. Er ist nur durch die als eben angenommene Erdoberfläche begrenzt. Die Erdoberfläche trennt also als Hyperebene den Untergrund von der Atmosphäre. Dies ist in der Seismik wegen der enormen Unterschiede bezogen auf Dichte und Schallgeschwindigkeiten zwischen Luft und Gestein die wichtigste Grenzfläche.

Mathematisch gesehen ist das von einem Vibrator abgegebene Signal ein 'Schlag auf den Halbraum’, wobei 'Schlag' umgangssprachlich für 'vertikale Kraft' steht.

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Halbraum

zuletzt geändert Januar 2020