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Kelvin-Voigt Modell

Das Kelvin-Voigt-Modell ist ein grundlegendes Konzept der Viskoelastizität, einem Zweig der Materialwissenschaften, der Materialien untersucht, die bei Verformung sowohl viskose als auch elastische Eigenschaften aufweisen. Es ist nach Lord Kelvin und Woldemar Voigt benannt, die dieses Modell unabhängig voneinander entwickelt haben. Im Kern wird das Kelvin-Voigt-Modell durch eine rein elastische Feder und einen rein viskosen Dämpfer dargestellt, die parallel geschaltet sind.

Wichtige Merkmale:

Elastische Komponente (Feder):

Sie stellt die Fähigkeit des Materials dar, Verformungsenergie augenblicklich zu speichern und freizugeben. Bei Krafteinwirkung verformt sich die Feder sofort. Die Spannung in der Feder ist proportional zu ihrer Dehnung (σe​=Eϵ), wobei E der Elastizitätsmodul (Elastizitätsmodul bei Normalspannung bzw. Schubmodul bei Schubspannung) ist.

Viskose Komponente (Dämpfer):

Sie stellt den Fließwiderstand des Materials und seine Fähigkeit dar, Energie in Wärme umzuwandeln. Die Verformung des Dämpfers hängt von der angelegten Spannungs- oder Dehnungsrate ab. Die Spannung im Dämpfer ist proportional zur Dehnungsrate (σv​=ηdtdϵ​), wobei η die Viskosität ist.

Parallele Schaltung:

Bei einer parallelen Anordnung gelten folgende Bedingungen: Gleiche Dehnung: Die Dehnung (ϵ) in Feder und Dämpfer entspricht der Gesamtdehnung des Modells. Spannungssumme: Die auf das Modell angewandte Gesamtspannung (σ) ergibt sich aus der Summe der Feder- und Dämpferspannung:

σ=σe​+σv​

Ersetzt man die konstitutiven Gleichungen für Feder und Dämpfer, ergibt sich die maßgebende Differentialgleichung für das Kelvin-Voigt-Modell:

σ=Eϵ+ηdtdϵ​

Verhalten und Anwendungen:

Das Kelvin-Voigt-Modell zeigt unter verschiedenen Belastungsbedingungen unterschiedliche Verhaltensweisen:

Kriechen:

Bei konstanter Spannung zeigt das Kelvin-Voigt-Modell einen zeitabhängigen Dehnungsanstieg, der sich asymptotisch einem stationären Wert nähert. Diese „verzögerte elastische Reaktion“ veranschaulicht gut, wie sich viele viskoelastische Materialien unter konstanter Belastung im Laufe der Zeit verformen.

Spannungsrelaxation:

Bei einer augenblicklichen Dehnung des Materials prognostiziert das Kelvin-Voigt-Modell einen Spannungsabfall im Laufe der Zeit. Es kann jedoch die sofortige Spannungsrelaxation (Spannungsabfall auf Null unmittelbar nach Entlastung) nicht so gut beschreiben wie das Maxwell-Modell.

Sofortige Reaktion:

Im Gegensatz zum Maxwell-Modell zeigt das Kelvin-Voigt-Modell keine sofortige elastische Reaktion auf eine angelegte Spannung. Aufgrund des parallelen Dämpfers benötigt jede Verformung Zeit, um sich zu entwickeln.

Zu den Anwendungen des Kelvin-Voigt-Modells gehören:

  • Biologische Gewebe: Modellierung des mechanischen Verhaltens von Geweben wie Haut, Knorpel und Muskeln, die sowohl elastische als auch viskose Eigenschaften aufweisen.
  • Polymere: Verständnis der viskoelastischen Eigenschaften von Polymeren, insbesondere ihres Kriechverhaltens.
  • Baustoffe: Analyse von Materialien wie Beton und Asphalt, bei denen die zeitabhängige Verformung von Bedeutung ist.
  • Geophysik: Modellierung der Verformung der Erdkruste und des Erdmantels.
  • Schwingungsdämpfung: Entwicklung von Materialien und Systemen zur Schwingungsdämpfung, da die viskose Komponente Energie effektiv ableitet.

Das Kelvin-Voigt-Modell ist eine vereinfachte Darstellung. Für komplexere viskoelastische Verhaltensweisen können verallgemeinerte Kelvin-Voigt-Modelle (mit mehreren Feder-Dämpfer-Elementen) oder andere Modelle wie das Maxwell-Modell oder das Standard-Linear-Vollkörpermodell verwendet werden. Hier finden Sie ein Video zum Kelvin-Voigt-Modell für Kriechen und Spannungsrelaxation: Vorlesung 13: Kelvin-Voigt-Modell für Kriechen und Spannungsrelaxation.

Anwendung in der Geothermie

In der Geothermie sind Kelvin-Voigt Modelle der Standard um des viscoelastische Verhalten von geothermischen Lagerstätten abzubilden oder zu modellieren.

Literatur

Zu Literatur siehe:

zuletzt bearbeitet Juli 2025, Änderungs- oder Ergänzungswünsche bitte an info@geothermie.de

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