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Median

Aussagen wie 'im Mittel' oder 'durchschnittlich' sind oft unpräziese und bedürfen einer genaueren Erklärung, denn diese Werte können auf unterschiedliche Weise berechnet werden.

Der Median oder Zentralwert ist ein Mittelwert für Verteilungen in der Statistik. Der Median einer Anzahl von Werten ist die Zahl, welche an der mittleren Stelle steht, wenn man die Werte nach Größe sortiert, es sind also gleich viele Werrte größer resp. kleiner als der Median-Wert Zum Beispiel ist für die Werte 4, 1, 37, 2, 1 der Median 2, nämlich die mittlere Zahl in 1, 1, 2, 4, 37. Allgemein teilt ein Median eine Stichprobe, eine Anzahl von Werten oder eine Verteilung in zwei Hälften, so dass die Werte in der einen Hälfte kleiner als der Medianwert sind, in der anderen größer.

Im Vergleich zum arithmetischen Mittel oder zum RMS (root mean square), oft Durchschnitt genannt, ist der Median robuster gegenüber Ausreißern (extrem abweichenden Werten, Messfehlern) und lässt sich auch auf ordinal skalierte Variablen anwenden.

Beispiel

Für das obige Beispiel wären:

  • Median = 2
  • Arithmetischen Mittel  =  (1+1+2+4+37)/5 = 9
  • Durchschnitt (RMS) = ((1+1+4+16+1369)/5)1/2 = (1391/5)1/2 = 2781/2 = 16,7 ergeben. 

Die Unterschiede sind also erheblich!

Der Begriff Median (von lateinisch medianus ‚in der Mitte befindlich‘, ‚der Mittlere‘) entstammt der Geometrie, wo er ebenfalls eine Grenze zwischen zwei Hälften gleicher Größe bezeichnet.

Bedeutung in der Geothermie

In der Geothermie spielen Medianfilter unter anderem bei der seismischen Datenbearbeitung eine Rolle, wie der Prozess 'selectivity stacking'. Bei diesen werden Messwerte gelöscht, die mehr als einen vorgegebenen Wert vom Median abweichen. Wenn im obigen Beispiel (1,1,2,4,37) die zulässige Abweichung vom Median (2) z. B. 2 wäre, würde 37 durch den Medianfilter als vermutlicher Messfehler gelöscht.

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Median

Zuletzt geändert Januar 2020