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Medianfilter

Wirkung eines Medianfilters. Quelle: Photopea

Ein Medianfilter ist ein nichtlinearer Filter der zur Klasse der Rangordnungsfilter gehört, dabei wird der aktuelle Wert einer Funktion durch den Mittelwert der Funktionswerte innerhalb eines Umgebungsfensters um den Median ersetzt. Das Medianfilter wird in der Seismik hauptsächlich zur Unterdrückung von 'Spikes’ eingesetzt.

Beispiel

Die Messwerte seien 1,1,2,4,37. Der Median ist 2. Der Filter sei so eingestellt, dass das Umgebungsfenster +- 2 ist. Demnach wird der Wert 37 als wahrscheinlicher Messfehler gelöscht, so dass aus den verbleibenden Werten 1,1,2,4 der Mittelwert (1+1+2+4)/4 = 8/4 = 2 gebildet wird. Dies ist ein deutlich anderer Wert als er ohne das Filter gewesen wäre, nämlich (1+1+2+4+37)/5 = 45/5 = 9. Noch deulicher wäre der Unterschied, wenn statt des arithmetischen Mittels RMS-Werte (root mean square) also der Durchschnitt verwendet würden, dieser hätte Wurzel aus (1+1+4+16+1369)/5 = Wurzel aus 1391/5 = Wurzel aus 278 = 16,7 ergeben. Zusammengafasst ergibt sich für die Messwerte 1,1,2,4,37:

  • Median: 2,00
  • Arithmetisches Mittel 9,00
  • Durchschnitt (RMS)  16,67
  • Arithmetisches Mittel nach Medianfilter  2,00
  • Durchschnitt (RMS) nach Medianfilter 2,34

Das Beispiel zeigt, dass durch den Medianfilter der gravierende Einfluss des (wahrscheinlichen) Messfehlers (37) wirkungsvoll beseitigt wurde.

Filtern einer Zeitreihe

Bei der fortlaufenden Filterung einer Zeitreihe kann der Medianfilter so eingesetzt werden, dass aus der Zeitreihe ein Zeitfenster (mit einer ungeraden Anzahl von Werten) herausgeschnitten wird. in diesem Fenster wird dann der zeitlich mittlere Wert durch den Medianwert ersetzt. Das Fenster wird dann immer um einen Zeitwert verschoben (moving window) und so die gesamte Zeitreihe bearbeitet. Die Fensterlänge bestimmt das Tiefpassverhalten dieses Filters. Dieses Filter unterscheidet sich von einem vergleichbaren Tiefpassfilter bei dem das arithmetische Mittel oder der Durchschnittswert gleichartig verwendet werden.

Anwendung in der Geothermie

In der Geothermie werden Medianfilter hauptsächlich bei der Bearbeitung geophysikalischer (seismischer) Daten eingesetzt.

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Medianfilter

Zuletzt geändert Januar 2020