Monte-Carlo-Simulation oder Monte-Carlo-Studie, auch MC-Simulation, ist ein Verfahren aus der Stochastik, bei dem eine sehr große Zahl gleichartiger Zufallsexperimente die Basis darstellt. Es wird dabei versucht, analytisch nicht oder nur aufwendig lösbare Probleme mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie numerisch zu lösen. Als Grundlage dienen Zufallszahlen aus Computerberechnungen, bei denen zur Simulation von zufälligen Ereignissen mit geeigneten Algorithmen scheinbar zufällige Zahlen berechnet werden, die auch als Pseudozufallszahlen bezeichnet werden.
Zu den Pionieren der Monte-Carlo-Methode in den 1940er Jahren gehören Stanislaw Ulam, Nicholas Metropolis und John von Neumann.
Die grundlegende Idee ist die Simulation von Zufallsexperimenten, um ein Problem zu lösen, das sich sonst nur schwer berechnen lässt. Das Vorgehen lässt sich in folgende Schritte unterteilen:
Ein klassisches, einfaches Beispiel ist die Schätzung der Kreiszahl π. Man zeichnet ein Quadrat und einen darin eingeschriebenen Kreis. Nun wirft man zufällig Punkte in das Quadrat und zählt, wie viele davon auch im Kreis landen. Das Verhältnis der im Kreis gelandeten Punkte zur Gesamtzahl der Punkte multipliziert mit 4 ergibt eine Annäherung an π. Je mehr Punkte man wirft, desto genauer wird die Schätzung.
Die Monte-Carlo-Methode ist in vielen Bereichen nützlich, wo Unsicherheiten eine Rolle spielen oder analytische Lösungen zu komplex sind.
Der von Nicholas Metropolis publizierte Metropolisalgorithmus zur Untersuchung statistisch-mechanischer Systeme mittels Computersimulation leitet sich von der Monte-Carlo-Integration ab.
Sequentielle Monte-Carlo-Methoden eignen sich zur Bayesschen Zustandsschätzung von dynamischen Systemen. Ziel ist es, den Systemzustand als Funktion der Zeit auf Basis einer Reihe von Beobachtungen des Systems und A-priori-Kenntnissen der Systemdynamik zu schätzen. Dazu wird die komplizierte Wahrscheinlichkeitsdichte des Zustandes diskret durch eine Menge von Partikeln approximiert. Sequentielle Monte-Carlo-Methoden werden auch Partikelfilter genannt.
Quanten-Monte-Carlo-Methoden werden zur Berechnung physikalischer Observablen in quantenfeldtheoretischen Modellen benutzt. Beispiele sind Modelle aus der theoretischen Festkörperphysik wie das Hubbard-Modell oder das tJ-Modell.
Die kinetische Monte-Carlo-Methode erlaubt es den zeitlichen Fortschritt eines Systems zu simulieren.
In der Geothermie werden Monte Carlo Simulationen routinemäßg eingesetzt zur Quantifizierung konzeptioneller Modelle, aber auch zur Berechnung des Wärmeinhalts der Ressource (heat in place).
Teilweise Gemini, überarbeitet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation
Bruce Dickson and Geoff Beckitt : The application of Monte Carlo modelling to downhole total-count logging of uranium: part II – high grade mineralisation. In: Exploration Geophysics Nummer 44 (3) ( ), S. 199-205 dx.doi.org/10.1071/EG12068
Garg, S. K. and Combs, J: Appropriate use of USGS volumetric heat in place method and Monte Carlo calculations. In: Proc, 35th Workshop on geothermal reservoir engineering, Stanford Uni- versity (2010)
Sabodh K. Garg, Jim Combs: Appropriate Use of USGS Volumetric “Heat in Place” Method and Monte Carlo Calculations. In: In: Proceedings. 34th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering; 2010/02/01; Stanford, CA. Stanford, CA: Stanford University, Stanford Geothermal Program; p. SGP-TR-188 (2010)
Sarmiento, Z.F.; Steingrimsson, B.: Computer programme for resource assessment and risk evaluation using Monte Carlo simulation. In: Lecture to UNU Iceland (2007)
Zosimo F. Sarmiento, Benedikt Steingrimsson: Computer Programme for Reource Assessment and Risk Evaluation Using Monte Carlo Simulation. In: In: Short Course on Geothermal Project Management and Development in Central America; 2008/11/20; Entebbe, Uganda. Entebbe, Uganda: United Nations University Geothermal Training Programme; p. 11 (2008)
Weitere Literatur siehe:
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