Rate and State Friction (RSF) bezeichnet eine Klasse empirischer Stoffgesetze, die beschreiben, wie der Reibungskoeffizient zweier Gleitflächen von der Gleitgeschwindigkeit und dem Kontaktzustand abhängt.

Im Gegensatz zu einfacheren Reibungsmodellen wie der Coulomb-Reibung berücksichtigt die RSF das zeit- und verlaufsabhängige Verhalten der Reibung und ist daher besonders relevant für das Verständnis komplexer Phänomene wie Erdbeben.

Konzepte der SRF:

Der Rate-Effekt) beschreibt die unmittelbare Reibungsänderung bei einer plötzlichen Änderung der Gleitgeschwindigkeit. Im Allgemeinen steigt die Reibung logarithmisch mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit an. Dies wird oft auf die verringerte thermische Unterstützung bei höheren Geschwindigkeiten zurückgeführt, wodurch die Überwindung von Energiebarrieren für den Gleitvorgang erschwert wird.

Der State-Effekt bezeichnet die allmähliche Veränderung der Reibung im Laufe der Zeit, wenn die Kontaktflächen altern oder ihre mikroskopischen Eigenschaften verändern. Diese Entwicklung kann Veränderungen der tatsächlichen Kontaktfläche, der Anzahl und Stärke chemischer Bindungen oder der Anordnung von Unebenheiten beinhalten. Ein häufiges Phänomen ist der logarithmische Anstieg der Haftreibung mit der Dauer des stationären Kontakts (Haltezeit).

 Zustandsvariable (θ oder α):

Diese Variable repräsentiert den Zustand der Kontaktfläche. Sie verändert sich mit der Zeit und dem Schlupf und erfasst so die verlaufsabhängige Natur der Reibung. Verschiedene RSF-Modelle verwenden unterschiedliche Entwicklungsgesetze für die Zustandsvariable, wie z. B. das Alterungsgesetz oder das Schlupfgesetz.

Parameter (a, b, Dc):

• a: Stellt den direkten Effekt dar und quantifiziert den unmittelbaren Anstieg der Reibung mit der Schlupfgeschwindigkeit.
• b: Stellt den Entwicklungseffekt dar und quantifiziert die Reibungsänderung durch die Entwicklung der Zustandsvariable.
• D_c (charakteristische Schlupfstrecke): Dies ist die Strecke, über die sich die Zustandsvariable nach einer Geschwindigkeitsänderung in einen neuen stationären Zustand entwickelt.

Mathematische Formel:

Eine gängige Form des RSF-Gesetzes lautet:

 μ = μ₀​ + a log(V/V₀​) + b log(V₀​θ​/D_c)

wobei:

• μ ist der Reibungskoeffizient.
• μ₀​ ist ein Referenzreibungskoeffizient bei einer Referenzgeschwindigkeit V₀​.
• V ist die Gleitgeschwindigkeit.
• θ ist die Zustandsvariable. D_c​ ist der charakteristische Schlupfweg.

Die Zustandsvariable θ entwickelt sich nach einem Evolutionsgesetz, beispielsweise dem Alterungsgesetz:

dθ/dt ​= 1−Vθ/D_c​

oder dem Gleitgesetz:

dθ/dt ​= −Vθ/D_c ​log(Vθ/D_c​)

Geschwindigkeitsabschwächung vs. Geschwindigkeitsverstärkung:

 Das Zusammenspiel von direktem Effekt (a) und Evolutionseffekt (b) bestimmt, ob eine Verwerfung geschwindigkeitsabschwächendes oder geschwindigkeitsverstärkendes Verhalten aufweist:

Geschwindigkeitsabschwächung (a−b<0):

Ist die langfristige Reibungsabnahme durch Zustandsentwicklung (Parameter b) größer als die anfängliche Zunahme durch direkten Effekt (Parameter a), weist das Material eine Geschwindigkeitsabschwächung auf. Das bedeutet, dass mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit der Reibungskoeffizient effektiv abnimmt, was zu instabilem Gleit- und Stick-Slip-Verhalten führen kann (z. B. bei Erdbeben).

Geschwindigkeitsverfestigung (a−b>0):

Dominiert der direkte Effekt (a), weist das Material eine Geschwindigkeitsverfestigung auf. Dabei führt eine zunehmende Gleitgeschwindigkeit zu einer Erhöhung der Reibung. Dies fördert stabiles, aseismisches Gleiten (Kriechen).

Messungen:

Rate- und State-Reibungsparameter werden hauptsächlich durch Laborexperimente an Gesteinsproben (oder anderen Materialien) unter kontrollierten Bedingungen von Normalspannung, Temperatur und Gleitgeschwindigkeit gemessen. Diese Experimente umfassen häufig:

• Gleit-Halte-Gleit-Tests: Eine Probe wird für einen bestimmten Zeitraum stationär gehalten und dann verschoben, um den Anstieg der Haftreibung mit der Haltezeit (Alterung) zu beobachten.
• Geschwindigkeitssprungtests: Die Gleitgeschwindigkeit wird abrupt geändert, und die daraus resultierenden vorübergehenden und stationären Reibungsänderungen werden gemessen, um die direkten und evolutionären Effekte zu bestimmen. Anwendungen: RSF-Gesetze finden breite Anwendung in der Geophysik und Tribologie: Erdbebenmechanik: RSF ist ein grundlegendes Werkzeug zur Modellierung von Erdbebenkeimbildung, Bruchausbreitung, Nachbeben, Vorbeben und langsamen Rutschereignissen. Es hilft, die Bedingungen zu erklären, unter denen Verwerfungen von stabilem Kriechen zu instabilem seismischem Rutschen übergehen.

Verwerfungsrutschsimulationen:

Numerische Modelle mit RSF können ganze Erdbebenzyklen simulieren und so das komplexe Zusammenspiel von Spannung, Rutschung und Reibungseigenschaften in Verwerfungszonen erfassen.

Materialwissenschaft und Werkstofftechnik:

RSF-Prinzipien werden auch zum Verständnis von Reibung in verschiedenen technischen Anwendungen eingesetzt, von Maschinenbauteilen bis hin zu mikroelektromechanischen Systemen (MEMS), bei denen Oberflächeninteraktionen auf verschiedenen Skalen entscheidend sind.

RSF vs. Coulomb-Reibung:

Merkmal Coulomb-Reibung Raten- und Zustandsreibung Koeffizientenkonstante (μs​ für statische, μk​ für kinetische Reibung) Variiert mit der Schlupfgeschwindigkeit und einer Zustandsvariablen Geschwindigkeitsabhängigkeit. Nimmt an, dass die Reibung unabhängig von der Geschwindigkeit ist (oder einfach zwei Werte hat: statische und kinetische Reibung). Berücksichtigt explizit die Geschwindigkeitsabhängigkeit (dir

Literatur

Zu Literatur siehe:

• https://www.geothermie.de/bibliothek/links-und-infosysteme/literaturdatenbank oder
• https://www.geothermie.de/bibliothek/links-und-infosysteme/konferenzdatenbank

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