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Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit (c für lateinisch celeritas "Eile", "Schnelligkeit") ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem Medium fortpflanzen. Ihre SI-Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s oder m s^-1).

Sie ist nicht zu verwechseln mit der Schallschnelle v , d. h. der Momentangeschwindigkeit (Schwinggeschwindigkeit), mit der sich die einzelnen Teilchen des Mediums bewegen, um die zu der Schallwelle gehörige Deformation auf- und abzubauen.

Die Schallgeschwindigkeit ist allgemein abhängig vom Medium (insbesondere Elastizität und Dichte) und seiner Temperatur, in Fluiden zusätzlich vom Druck und in Festkörpern maßgeblich vom Wellentyp (Longitudinalwelle, Scherwelle, Rayleigh-Welle, Love-Welle, etc.) und der Frequenz (Dispersion). In anisotropen Medien ist sie zusätzlich noch richtungsabhängig. In Gasen oder Gasgemischen wie Luft bei Bedingungen um 1 bar und 20 °C spielt einzig die Temperaturabhängigkeit eine nennenswerte Rolle.

Die Schallgeschwindigkeit in trockener Luft von 20 °C ist 343,2 m/s. Das entspricht 1235,5 km/h.

Für den Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit c und Frequenz f einer monochromatischen Schallwelle der Wellenlänge λ gilt wie für alle solchen Wellen:

c = λ * f .

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen

In Flüssigkeiten und Gasen können sich nur Druck- bzw. Dichtewellen ausbreiten, bei denen sich die einzelnen Teilchen in Richtung der Wellenausbreitung hin und her bewegen (Longitudinalwelle). Die Schallgeschwindigkeit ist eine Funktion der Dichte und des (adiabatischen) Kompressionsmoduls und berechnet sich aus

c_{Flüssigkeit , Gas}= √k/p

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Schallwellen in Festkörpern können sich sowohl als Longitudinalwelle (hierbei ist die Schwingungsrichtung der Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung) oder als Transversalwelle (Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) ausbreiten.

Für Longitudinalwellen hängt im allgemeinen Fall die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern von der Dichte p , der Poissonzahl μ und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab. Es gilt dabei:

c_{Festkörper, Longitudinal}= √E (1 - μ) / p (1 - μ - 2μ²)

und

c_{Festkörper, Transversal} = √ E / 2p (1 + μ)

Für eine Oberflächenwelle auf einem ausgedehnten Festkörper (Halbraum, Rayleigh-Welle, Grundmode) gilt:

c_{Festkörper, Oberfläche} ≈ 0,922 * c_{Festkörper, Transversal}

Oberflächenwellen sind dispersiv, ihre Geschwindigkeit ist also frequenzabhängig. Zudem ist zwischen Phasengeschwindigkeiten und Gruppengeschwindigkeiten zu unterscheiden.

Seismische Geschwindigkeiten

In der Reflexionsseismik taucht der Begriff Geschwindigkeit in mehreren Zusammenhängen auf, ohne dass klar wird, ob es sich jeweils um eine physikalische Ausbreitungsgeschwindigkeit oder nur um eine rechnerische Grösse bzw. einen Processing-Parameter der Dimension Länge geteilt durch Zeit handelt. Die wichtigsten Begriffe sind:

Keine dieser Geschwindigkeiten erlaubt eine direkte Abschätzung der Wellengeschwindigkeiten in geologischen Formationen.

Im festen Untergrund können sich zwei seismische Wellen ausbreiten: die Kompressionswelle oder Longitudinalwelle und die Scherwelle oder Transversalwelle (elastische Eigenschaften). In guter Näherung besteht zwischen der Longitudinalwellen-Geschwindigkeit v_P und der Transversalwellen-Geschwindigkeit v_S folgende Beziehung:

v_P=√3·v_S.

Zusammenfassung

Die Geschwindigkeit der seismischen Wellen hängt von den elastischen Eigenschaften und der Dichte ab. Hinter diesen Parametern verbirgt sich die mineralogische Zusammensetzung des Gesteins (Petrophysik). Weiterhin besteht ein Einfluss von Druck und Temperatur auf die elastischen Eigenschaften und damit auch auf die seismischen Geschwindigkeiten: Eine Druckerhöhung bewirkt eine Zunahme der Geschwindigkeit, eine Zunahme der Temperatur verringert dagegen die Geschwindigkeit.

Literatur

Jaritz, W., Best, G., Hildebrand, G., Jürgens, U.: Regionale Analyse der seismischen Geschwindigkeiten in Nordwestdeutschland. In: Geol. Jb. Nummer E 45 (1991), S. 23-57

Weblinks

Zu seismische Geschwindigkeit einiger Minerale bei Normalbedingungen und seismische Geschwindigkeit einiger Gesteine (v_P) bei Normalbedingungen siehe: