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Spannungstensor

Komponenten des Spannungstensors σij an einem freigeschnittenen Würfel. Der erste Index verweist auf die Normalenrichtung der Fläche und der zweite Index auf die Wirkrichtung der Spannung.

Zu Spannungstensor siehe auch Spannungsfeld.

Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt. Er ist eine wesentliche Größe der Kontinuumsmechanik, in der er bei der Formulierung physikalischer Gesetze auftritt. Eine Kraft wird über Stoffschluss von Körpern durch ein sie ausfüllendes Spannungstensorfeld übertragen, das den Kraftfluss im Körper darstellt. Die Leistung des Spannungstensors an Verzerrungsgeschwindigkeiten trägt zur Energiebilanz bei.

Der Spannungstensor fasst die Normalspannungen in Normalenrichtung, sowie tangential wirkende (transversale) Scherspannungen zu einem mathematischen Objekt zusammen. Die Komponenten des Spannungstensors haben die Dimension

M L−1 T −2

also Kraft pro Fläche, für die in der Festkörpermechanik die Einheiten Megapascal (MPa) und Newton pro Quadratmillimeter (N/mm²) üblich sind. Eingeführt wurde der Spannungstensor von Augustin-Louis Cauchy.

Verwendet wird dieser Tensor vor allem in der Physik (Festkörperphysik, Strömungsmechanik und klassische Mechanik, teilweise Geophysik) und in der Elektrodynamik.

Bedeutung in der Geothermie

Spannungen im Erdinneren und deren Verteilung (Spannungsfeld) spielen bei der geothermischen Energiegewinnung eine herausragende Rolle. Die Tatsache, dass die Spannungen an einem Punkt im Untergrund nur durch einenTensor, nämlich den Spannungstensor, beschrieben werden können erschwert die Diskussion zu diesem Thema. Der mathematische Umgang mit Tensoren (Tensoralgebra) setzt gewisse mathematische Vorkenntnisse voraus. Auch in der Geothermie werden daher häufig mehr beschreibende Ersatzformulierungen verwendet.

Weblinks

https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungstensor

zuletzt bearbeitet April 2020