Zu den wichtigen thermischen Eigenschaften eines Gesteins zählt die spezifische Wärmekapazität c [J kg-1 K-1].
Die Wärmeleitfähigkeit beschreibt das Vermögen eines Stoffes, thermische Energie in Form von Wärme zu transportieren. Die Wärmekapazität hingegen kennzeichnet sein Vermögen, Wärme zu speichern. Letzterer Parameter ist wichtig für die Charakterisierung transienter, d. h. zeitlich veränderlicher Prozesse.
Die Wärmekapazität C [J/K] eines Gesteinskörpers beschreibt also das Verhältnis der zu- oder abgeführten Wärmeenergie bezogen auf die dadurch hervorgerufene Temperaturänderung. Die massenspezifische Wärmekapazität cp [J/(kg∙K)] ist eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft, die der Menge an Wärme entspricht, die benötigt wird, um die Temperatur eines Körpers definierte Masse um ein Kelvin zu erhöhen.
Entsprechend beschreibt die massenspezifische Wärmekapazität die Fähigkeit eines Gesteins Wärme zu speichern. Die isobare spezifische Wärmekapazität entspricht der spezifischen Wärmekapazität eines Gesteines bei konstantem Druck. Um die spezifische Wärmekapazität auf ein Gesteinsvolumen zu beziehen, also die volumenbezogene spezifische Wärmekapazität cv [J/(m³∙K)] auszuweisen, ist die spezifischer Wärmekapazität mit der Gesteinsdichte ρ zu multiplizieren.
Für die Wärmekapazität gilt:
J kg-1 K-1 für spezifische Wärmekapazität c, J m-3 K-1 für volumenbezogene spezifische Wärmekapazität c ρ.
Die spezifische Wärmekapazität ist das Verhältnis der einem Körper zugeführten Wärme zur entsprechenden Temperaturänderung und seinem Gewicht. Sie beschreibt das Vermögen eines Stoffes Wärme zu speichern und ist temperaturabhängig. Die isobare spezifische Wärmekapazität cp ist die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck. Die volumenbezogene spezifische Wärmekapazität ist das Produkt aus spezifischer Wärmekapazität und Dichte.
Messung am Bohrkern im Labor.
Für Hochenthalpielagerstätten wird international oft pauschal angenommen:
Die Wärmekapazität des Bodens ist im Gegensatz zur Wärmeleitfähigkeit eine richtungs-unabhängige Größe, da sie das Speichervermögen des Bodens beschreibt. Sie kann daher unabhängig vom Sättigungszustand aus dem gewichteten arithmetischen Mittel der Einzel-bestandteile ermittelt werden (z. B. Farouki, 1986).
cv,B=cv,s∙(1−n)+cv,w∙nw+cv,A∙(n−nw)
cv [J/m³K] ist die volumetrische Wärmekapazität. Diese kann wiederum aus der spezifischen Wärmekapazität cp [J/kgK] sowie der Dichte ρi [kg/m³] der jeweiligen Komponente berechnet werden.
Die spezifische Wärmekapazität aller drei Komponenten ist temperaturabhängig. Bei der Luft- und der Wasserphase ist noch zusätzlich die Temperaturabhängigkeit der Dichte zu beachten. Da die volumetrische Wärmekapazität der Luft um den Faktor 1.000 kleiner ist als die des Wassers und des Feststoffes, wird der Anteil der Luft an der Gesamtkapazität oft vernachlässigt (Farouki, 1986; SIA D0136:1996; Brandl, 2006). Die Wärmekapazität des Bodens lässt sich dann auch über den Wassergehalt w [%] und die Trockendichte des Bodens ρd [kg/m³] berechnen.
cv,B=ρd∙(cp,s+cp,w∙w100⁄)
Die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität des Feststoffes cp,s kann mit Hilfe einer empirischen Formel nach Winter & Saari (1969) erfolgen, welche auf Messwerten (Gültigkeitsbereich -250 °C < T < 130 °C) von verschiedener Autoren beruht.
cp,s=−34∙√T+273,16+8∙(T+273,16)−0,2∙(T+273,16)1,5
Die spezifische Wärmekapazität des Feststoffes ist somit im Gegensatz zur volumetrischen Wärmekapazität des Bodens unabhängig von der mineralogischen Zusammensetzung der Gesteinskörnung (Winter & Saari, 1968; Dehner, 2007). Dehner (2007) publizierte die ebenfalls eine empirische Gleichung zur Berechnung der spezifischen Wärmekapazität der Bodenkörner auf Basis von Messwerten, die von Kersten (1949) publiziert wurden. Die Formel wurde für den Temperaturbereich zwischen -15 °C < T < 65 °C entwickelt.
cp,s=1,645∙T+704,21
Darüber hinaus finden sich in der Schweizer Richtlinie SIA D0136:1996 Diagramme zur Ermittlung der spezifischen Wärmekapazität des Feststoffes, welche auf Messwerten beruhen.
Die Wahl des Ansatzes für die spezifische Wärmekapazität hat jedoch nur einen geringen Einfluss auf die resultierende volumetrische Wärmekapazität des Bodens. Die Ergebnisse für die verschiedenen Ansätze unterscheiden sich um maximal 3 % im positiven Temperaturbereich, sodass sie als gleichwertig angesehen werden können.
Die (volumetrische) Wärmekapazität des Bodens ist, wie auch die Wärmeleitfähigkeit, im Wesentlichen von der Porosität und dem Sättigungsgrad abhängig. Im Gegensatz zur Wärmeleitfähigkeit steigt jedoch die Wärmekapazität eines gesättigten Bodens mit steigender Porosität, was auf die höhere Wärmekapazität des Wassers (cv,w = 4,2 MJ/(m³K) bei 10 °C) im Vergleich zum Feststoff (cv,s = 2,0 MJ/(m³K) bei 10 °C) zurückzuführen ist. Für trockene Böden ist die Tendenz genau umgekehrt, da Luft eine sehr geringe Wärmekapazität (cv,A = 1,3 kJ/(m³K) bei 10 °C) besitzt. Entsprechend der Wärmeleitfähigkeit steigt die Wärmekapazität des Bodens mit steigendem Sättigungsgrad, was wiederum durch die hohe Wärmekapazität des Wassers zu begründen ist. Dabei ist der Zuwachs bei Böden mit einer hohen Porosität (feinkörnigen Böden) ausgeprägter als bei grobkörnigen Böden mit niedrigerer Porosität.
Alternativ zur analytischen Bestimmung kann auch die Wärmekapazität des Bodens mit Hilfe von Laborversuchen erfolgen. Die einfachste Möglichkeit ist die Bestimmung mit Hilfe eines Kalorimeters (Markiewicz, 2004; Sres, 2009). Hierbei werden Boden und Wasser mit verschiedenen Temperaturen und bekannten Massen gemischt und die Mischtemperatur (Ausgleichtemperatur) gemessen. Auf Basis der Energieerhaltung kann dann die Wärmekapazität des Bodens ermittelt werden (Sres, 2009).
cp,s = (mwcw + Γcal) ∙ (TMisch − Tw) ms ∙ (Ts − TMisch)
Die Größe Γcal beschreibt die absolute Wärmekapazität des Kalorimeters, welche rechnerisch oder experimentell bestimmt werden kann.
Mit Hilfe eines Kalorimeters kann nur die Wärmekapazität für eine bestimmte Temperatur ermittelt werden. Die temperaturabhängige Ermittlung der Wärmekapazität kann mit Hilfe der dynamischen Differenzkalorimetrie (DSC) erfolgen. Hierbei werden die Bodenprobe und eine Referenzprobe (mit bekannten thermischen Eigenschaften) auf eine bestimmte Temperatur erwärmt und die dazu erforderliche Heizleistung wird als Funktion der Temperatur gemessen, welche wiederum Rückschlüsse auf die Wärmekapazität ermöglicht (Sres, 2009). Beim DSC kann nur eine geringe Probenmenge verwendet werden, sodass durch Inhomogenitäten die Ergebnisse der DSC von den realen Wärmekapazitäten abweichen können. Die Genauigkeiten für die Ermittlung der Wärmekapazität von Sanden mit der DSC wird daher zu ± 10 % angegeben (Sres, 2009).
Gestein/Fluide | Wärmeleitfahigkeit λ (J s−1 m−1 K−1) | spez. Wärmekapazitat c (kJ kg−1 K−1) |
Kies, Sand, trocken | 0,3 - 0,8 | 0,50 - 0,59 |
Kies, Sand, nass | 1,7 - 5,0 | 0,85 - 1,90 |
Ton, Lehm, feucht | 0,9 - 2,3 | 0,80 - 2,30 |
Kalkstein | 2,5 - 4,0 | 0,80 - 1,00 |
Dolomit | 1,6 - 5,5 | 0,92 - 1,06 |
Marmor | 1,6 - 4,0 | 0,86 - 0,92 |
Sandstein | 1,3 - 5,1 | 0,82 - 1,00 |
Tonstein | 0,6 - 4,0 | 0,82 - 1,18 |
Granit | 2,1 - 4,1 | 0,75 - 1,22 |
Gneis | 1,9 - 4,0 | 0,75 - 0,90 |
Basalt | 1,3 - 2,3 | 0,72 - 1,00 |
Quarzit | 3,6 - 6,6 | 0,78 - 0,92 |
Steinsalz | 5,4 | 0,84 |
Luft | 0,02 | 1,01 |
Wasser | 0,59 | 4,18 |
GICON: Geothermische Potenzialanalyse Projektstandort Darmstadt: Landesamt, 2024
Kürten, S.: Zur thermischen Nutzung des Untergrunds mit flächigen thermo-aktiven Bauteilen, Dissertation, Fakultät für Bauingenieurwesen:
Aachen : Dissertation, Fakultät für Bauingenieurwesen, RWTH Aachen University, 2014.
Stober, Ingrid; Kurt Bucher (2020): Geothermie, Springer Spektrum, 3. Auflage. ISBN 978-3-662-60939-2 ISBN 978-3-662-60940-8 (eBook). https://doi.org/10.1007/978-3-662-60940-8.
Weitere Literatur siehe:
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