Zu den wichtigen thermischen Eigenschaften eines Gesteins zählen die Wärmeleitfähigkeit λ [W m-1 K-1] und die spezifische Wärmekapazität c [J kg-1 K-1]. Die Wärmeleitfähigkeit beschreibt das Vermögen eines Stoffes, thermische Energie in Form von Wärme zu transportieren. Die Wärmekapazität kennzeichnet sein Vermögen, Wärme zu speichern. Letzterer Parameter ist wichtig für die Charakterisierung transienter, d. h. zeitlich veränderlicher Prozesse.
Die Wärmeleitfähigkeit λ ist also ein Maß für die Ausbreitungsgeschwindigkeit thermischer Energie (Wärme) in einem Gesteinskörper. Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ist eine temperaturabhängige Materialkonstante. Wertebereiche verschiedener Gesteine können stark variieren. Auch innerhalb eines Gesteins können sich die Angaben sowie Messwerte der spezifischen Wärmeleitfähigkeit in einem breiteren Wertebereich bewegen.
Dies ist auf Unterschiede in der mineralogischen Zusammensetzung sowie des Gesteinsgefüges bzw. unterschiedliche Kompaktions- oder Alterationsgrade zurückzuführen. Die Schichtung oder Schieferung eines Gesteins kann eine Anisotropie, also richtungsabhängig unterschiedliche Wertebereiche, der Wärmeleitfähigkeit bedingen.
Der Hohlraumgehalt bzw. die Gesamtporosität eines Gesteins hat einen starken Einfluss auf die Effizienz des Wärmetransport bzw. die Wärmeleitfähigkeit. Grundsätzlich gilt, je größer die Porosität, desto geringer die Wärmeleitfähigkeit. Entscheidend ist dabei auch Art der Porenraumfüllung. Festgesteine oder Lockersedimente mit einem wassergesättigten Porenporenraum leiten Wärme deutlich besser als solche, deren Porenraum mit Luft gefüllt sind. Kristalline Gesteine zeigen meist zwei- bis dreimal höhere Wärmeleitfähigkeiten als Lockergesteine.
W m-1 K-1
Die Wärmeleitfähigkeit ist der Quotient aus Wärmestromdichte und dem Temperaturgradienten. Die Wärmeleitfähigkeit ist temperatur- und druckabhängig.
Messung am Bohrkern im Labor.
Für die Wärmeleitfähigkeit eines Mediums werden meistens die Werte für Zimmertemperatur angegeben. Durch Kenntnis der Reservoirtemperatur und den Vergleich mit Literaturangaben lassen sich Abschätzungen für tiefe Aquifere treffen. Für die Größe der Wärmeleitfähigkeit ist auch entscheidend, ob die Messungen an trockenen oder feuchten Bohrkernen durchgeführt wurden.
0,3 bis 7,0 W m-1 K-1
In der Literatur existiert eine Vielzahl an Untersuchungen zur analytischen Bestimmung der richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit des Bodens. Die bekanntesten Ansätze sind die nach Kersten (1949), de Vries (1963) und Johansen (1975). Vergleichende Untersuchungen haben jedoch gezeigt, dass der Ansatz von Johansen (1975) bzw. Johansen & Frivik (1980) eine gute Näherung für Böden darstellt (Farouki, 1986; Côté & Konrad, 2005; Baier, 2008), sodass im Folgenden nur auf diesen Ansatz näher eingegangen wird.
Für gesättigte Böden, bei denen die Wärmeleitfähigkeit der einzelnen Komponenten die gleiche Größenordnung aufweist, kann die Wärmeleitfähigkeit des Bodens über das geometrische Mittel nach Gleichung (4-82) berechnet werden (Johansen, 1975; Farouki, 1986; Côté & Konrad, 2005).
λB,r=λwn∙λs(1−n)
Während die Wärmeleitfähigkeit des Wassers λw von der Temperatur abhängig ist, kann die Partikelleitfähigkeit λs für das Temperaturspektrum der oberflächennahen Geothermie als temperaturunabhängig angesehen werden (Johansen, 1975). Die Partikelleitfähigkeit kann aus dem Quarzgehalt q0 [%] abgeleitet werden, da Quarz mit λQ = 7,7 W/mK eine deutliche höhere Wärmeleitfähigkeit als die restlichen Bodenmineralien (λM = 2,0 W/mK für Feldspat und Glimmer bzw. λM = 3,0 W/mK für Tonstein) besitzt (Johansen & Frivik, 1980).
λs=λQq0∙λM(1−q0)
Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Böden ist daher stets eine möglichst genaue Ermittlung der mineralogischen Zusammensetzung insbesondere des Quarzgehalts zu empfehlen, da durch diesen die Partikelleitfähigkeit maßgeblich bestimmt wird. Die Mineralogie eines Bodens kann z. B. mittels Röntgen-Reflexionsverfahren oder Differential-Thermo-Analyse bestimmt werden (von Soos & Engel, 2005).
Für die Gesamtwärmeleitfähigkeit des Bodens ist der Einfluss des Quarzgehalts vor allem für geringe Porenanteile von Bedeutung (vgl. Bild 4.10, rechts). Mit steigender Porosität steigt der Einfluss des Bodenwassers, wodurch die Bedeutung des Quarzgehalts abnimmt.
Die Wärmeleitfähigkeit für einen teilgesättigte Boden kann nach Johansen (1975) durch Interpolation aus der „trockenen“ Wärmeleitfähigkeit λB,tr und der gesättigten Wärmeleitfähigkeit
λB,r des Bodens ermittelt werden:
λB = λB,tr + (λB,r − λB,tr) ∙ Ke
Die Gewichtung zwischen trockener und gesättigter Wärmeleitfähigkeit erfolgt mit Hilfe der Kersten-Zahl Ke, welche wiederum vom Sättigungsgrad abhängt:
Ke = a ∙ log(Sr) + 1
Die Konstante a in Gleichung (4-85) beträgt für grobkörnige Böden a = 0,68 und für (feinkörnige) Böden mit einem Tonanteil größer 2% a = 0,94 (Johansen & Frivik, 1980).
Die trockene Wärmeleitfähigkeit kann nicht wie die gesättigte Wärmeleitfähigkeit über das geometrische Mittel berechnet werden, da die Wärmeleitfähigkeit von Luft (λL = 0,03 W/(mK))
bei T = 10 °C deutlich geringer ist als die Partikelleitfähigkeit. Nach Johansen & Frivik (1980) kann die trockene Wärmeleitfähigkeit jedoch mit der empirisch
ermittelten Gleichung (4-86) abgeschätzt werden.
λB,tr = 0,034 ∙ n−2,1
Die Wärmeleitfähigkeit des (teilgesättigten) Bodens ist somit neben der mineralogischen Zusammensetzung vor allem von der Porosität und vom Sättigungsgrad abhängig. Prinzipiell steigt die Wärmeleitfähigkeit mit steigendem Sättigungsgrad, da die Wärmeleitfähigkeit von Wasser (λw = 0,59 W/(mK) bei 10 °C) deutlich größer ist, als die von Luft (λL = 0,03 W/(mK) bei 10 °C). Dabei ist diese Tendenz für Böden mit einer hohen Porosität ausgeprägter als für Böden mit einer kleinen Porosität.
Generell sinkt die Wärmeleitfähigkeit des Bodens mit steigender Porosität, was auf die größere Leitfähigkeit der Mineralien (λs = ca. 5 W/(mK)) im Vergleich zu Wasser (λw = 0,59 W/(mK) bei 10 °C) zurückzuführen ist. Somit ist die Wärmeleitfähigkeit von feinkörnigen, tonigen Böden trotz der prinzipiell höheren Partikelleitfähigkeit geringer, da diese tendenziell eine höhere Porosität aufweisen, als grobkörnige Böden. Dieser Effekt wird durch den in der Regel geringen Quarzgehalt in feinkörnigen Böden noch weiter verstärkt.
Alternativ zur analytischen Bestimmung kann die Wärmeleitfähigkeit des Bodens auch mit Hilfe von Labor- oder Feldversuchen ermittelt werden. Die Laborversuche lassen sich prinzipiell in stationäre und instationäre Methoden unterteilen. Bei den stationären Verfahren erfolgt die Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit auf Basis der eindimensionalen Wärmeleitung. Stationäre Verfahren sind durch eine hohe Genauigkeit gekennzeichnet, wenn ein ausschließlich eindimensionaler Wärmestrom erreicht wird und radiale Wärmeströme unterbunden werden. Dies führt jedoch zu erhöhten konstruktiven Anforderungen an den Versuchsapparat. Darüber hinaus sind stationäre Methoden durch eine lange Versuchsdauer (zur Gewährleistung eines stationären Zustands) gekennzeichnet. Die instationären Methoden verfügen
dagegen über eine höhere Flexibilität und über eine kürzere erforderliche Versuchsdauer und sind somit zu empfehlen (Markiewicz, 2004).
Bei den instationären Verfahren sind die Methoden, die auf der Linienquellentheorie basieren am weitesten verbreitet. Bei diesen Verfahren wird ein Heizelement (Heizdrähte oder Nadelsonden)
in Kontakt mit der Bodenprobe gebracht. Dieses wird mit einer konstanten Heizleistung betrieben und die zeitliche Temperaturänderung in der Bodenprobe bzw. in der Sonde wird erfasst. Der
Vorteil von Nadelsonden gegenüber Heizdrähten liegt darin, dass durch den größeren Dissertation Sylvia Kürten Sondendurchmesser die Versuchsdauer reduziert werden kann, wodurch wiederum der Einfluss aus Konvektion (Feuchtebewegung im Medium) verringert werden kann (Thompson, 1968). Unter Verwendung der Linienquellentheorie kann aus der aufgebrachten Heizleistung und der Temperaturänderung über die Zeit die Wärmeleitfähigkeit der Probe ermittelt werden
λB=q′4π∙ln(t2)−ln(t1)T(t2)−T(t1)
Nadelsonden bzw. Heizdrähte existieren als Halbraum- oder Vollraumsonden. Bei der Vollraumsonde wird das Heizelement (Nadelsonde) in die Probe eingebracht und ist somit komplett von der Bodenprobe umschlossen. Bei der Halbraumsonde dagegen wird das Heizelement auf der Probenoberfläche angebracht. Für Bodenproben wird die Verwendung einer Vollraumsonde mit geringen Heizleistungen empfohlen (TeKa, 2007), um eine zu starke Verdichtung der Probe, wie sie bei Verwendung der Halbraumsonde stattfinden würde, zu vermeiden. Durch die Verwendung einer geringen Heizleistung wird darüber hinaus der Einfluss aus Konvektion (Mobilisierung des Bodenwassers durch den Heizvorgang minimiert (TeKa, 2007). Diese Methode wurde auch im Rahmen dieser Arbeit zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit des Sandes in den Laborversuchen verwendet.
Neben den Linienquellen-Verfahren existieren noch weitere (optische) Verfahren zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit. Diese eignen sich vor allem für Festgestein. Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit des Betons des thermo-aktiven Abdichtungselements wurde in dieser Arbeit der „Thermal Conductivity Scanner“ (TCS) verwendet (Popov et al., 1999). Hierbei wird eine Heizquelle mit konstanter Geschwindigkeit über die Probenoberfläche sowie über ein Referenzmaterial mit bekannten Eigenschaften bewegt. Mit Hilfe von mitlaufenden Sensoren wird die Temperatur vor und hinter der Heizquelle erfasst. Aus der Temperaturdifferenz sowie aus der Wärmeleitfähigkeit des Referenzmaterials kann dann die Wärmeleitfähigkeit der Probe ermittelt werden:
λProbe=λRef ∙ ΔTRefΔTProbe
Der „Thermal Conductivity Scanner“ kann somit auch als ein instationäres Referenz-Verfahren angesehen werden.
Die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit im Feld erfolgt in der Regel mit dem „Thermal Response Tests“ (TRT) bzw. „Geothermal Response Test (GRT). Das Prinzip basiert auf den Linienquellen-Verfahren der Laborversuche und wurde erstmals von Mogensen (1983) veröffentlicht. Die Umsetzung der Idee auf in situ-Verhältnisse (mobiles Equipment) erfolgte dann parallel in Schweden (Gehlin, 2002) und in den USA (Austin, 1998). Der TRT wird üblicherweise an einer eingebauten Erdwärmesonde durchgeführt. Diese wird analog zu den Nadelsonden mit einer konstanten Heizleistung beaufschlagt und die mittlere Temperatur in der Sonde wird über die Zeit aufgezeichnet. Einzelheiten zum TRT sowie deren Weiterentwicklungen können der Literatur entnommen werden (z. B. Gehlin, 2002; Rohner, 2005; Raymond et al., 2011; Heske et al., 2011).
Durch die Auswertung der Messwerte mit Hilfe der Linienquellentheorie kann in Analogie zum Laborversuch eine effektive über die Bohrtiefe gemittelte Wärmeleitfähigkeit des Gesamtsystems ermittelt werden. Eine Übersicht über weitere Möglichkeiten der Auswertungen von TRTs findet sich beispielsweise in Loveridge et al. (2014).
λeff=P4π∙k∙L=P4π∙L∙ln(t2)−ln(t1)TF(t2)−TF(t1)
P [W] ist die eingebrachte Entzugsleistung, L [m] die Länge der Erdwärmesonde und k die Steigung der Geraden, die sich ergibt, wenn die Änderung der mittleren Fluidtemperatur über die Zeit logarithmisch aufgetragen wird und ein quasi stationäre Zustand erreicht wird. Um dies zu gewährleisten beträgt die übliche Testdauer von TRTs 72 h (Gehlin, 2002). In Böden mit sehr kleinen Wärmeleitfähigkeiten oder bei Energiepfählen kann diese Dauer jedoch nicht ausreichend sein (Kürten, 2012; Kaiser & Beldermann, 2013; Loveridge et al., 2014). Bei Energiepfählen tritt der stationäre Zustand je nach Pfahldurchmesser erst nach ein bis fünf Tagen auf (Loveridge & Powrie, 2013), da erst die Wärmekapazität des Betons überwunden werden muss, bevor eine Temperaturantwort im Boden erzeugt wird.
Einzelheiten zum unterschiedlichen Bei der Interpretation der Ergebnisse eines TRTs ist zu beachten, dass die effektive Wärmeleitfähigkeit nicht zwangsläufig der Wärmeleitfähigkeit des Untergrunds entspricht. Vielmehr werden in der effektiven Wärmeleitfähigkeit alle Aspekte vereint, die den Wärmeübergang und den Wärmetransport beeinflussen (Bodentemperatur, Verfüllmaterial der Erdwärmesonde, Grundwasserströmungen, etc.), sodass die im TRT ermittelte effektive Wärmeleitfähigkeit deutlich von der physikalischen Wärmeleitfähigkeit des Untergrunds abweichen kann (Kürten et al., 2013a). Besonders groß sind diese Abweichungen, wenn eine Grundwasserströmung vorhanden ist (z. B. Gehlin, 2002; Signorelli, 2004; Wagner et al., 2013), da diese bei der Auswertung auf Basis der Linienquellentheorie zu einer stark erhöhten effektiven Wärmeleitfähigkeit führt (z. B. Huber, 2013). Daher wurden in den letzten Jahren Weiter-entwicklungen des TRTs, wie der „Enhanced Geothermal Response Test“ (EGRT) (Heske et al., 2011) oder der „Temperatur-Logger“ (Rohner, 2004) vorgenommen, die eine tiefenaufgelöste Ermittlung der Temperaturverteilung in der Sonde ermöglichen. Somit können beispielsweise Bodenschichten oder Grundwasserhorizonte identifiziert werden.
Die Durchführung eines TRTs ist auch bei flächigen thermo-aktiven Bauteilen möglich (Koenigsdorff, 2009). Bei der Auswertung sind jedoch zwei Phasen zu unterscheiden. In der ersten (frühen) Phase verhalten sich die einzelnen Absorberrohre wie eine einzelne Linienquelle, sodass die Auswertung nach Gleichung (4-89) erfolgen kann. Mit andauernder Zeit (zweite Phase) findet im Bauteil jedoch auf Grund der gegenseitigen Beeinflussung der Rohre ein quasi-eindimensionaler Wärmetransport statt. Der TRT kann dann auf Basis der Wärmeausbreitung eines halbunendlichen Körpers (vgl. Kapitel 4.2.1) ausgewertet werden, wenn die Innenseite des Elements ausreichend isoliert ist, sodass ausschließlich ein Wärmetransport in den Untergrund erfolgt. Die effektive, über die Wärmeübertragungsfläche gemittelte, Wärmeleitfähigkeit kann dann wie folgt berechnet werden (Koenigsdorff, 2009):
λeff=4∙q²√π∙k²∙cv,B=4∙q²√π∙k²∙cv,B ∙ √t2−√t1TF(t2)−TF(t1)
Im Gegensatz zur Auswertung über die Linienquelle ergibt sich k in Gleichung (4-90) aus der Steigung der Geraden, wenn die mittlere Fluidtemperatur über die Wurzel der Zeit aufgetragen wird.
Gestein/Fluide | Wärmeleitfahigkeit λ (J s−1 m−1 K−1) | spez. Wärmekapazitat c (kJ kg−1 K−1) |
Kies, Sand, trocken | 0,3 - 0,8 | 0,50 - 0,59 |
Kies, Sand, nass | 1,7 - 5,0 | 0,85 - 1,90 |
Ton, Lehm, feucht | 0,9 - 2,3 | 0,80 - 2,30 |
Kalkstein | 2,5 - 4,0 | 0,80 - 1,00 |
Dolomit | 1,6 - 5,5 | 0,92 - 1,06 |
Marmor | 1,6 - 4,0 | 0,86 - 0,92 |
Sandstein | 1,3 - 5,1 | 0,82 - 1,00 |
Tonstein | 0,6 - 4,0 | 0,82 - 1,18 |
Granit | 2,1 - 4,1 | 0,75 - 1,22 |
Gneis | 1,9 - 4,0 | 0,75 - 0,90 |
Basalt | 1,3 - 2,3 | 0,72 - 1,00 |
Quarzit | 3,6 - 6,6 | 0,78 - 0,92 |
Steinsalz | 5,4 | 0,84 |
Luft | 0,02 | 1,01 |
Wasser | 0,59 | 4,18 |
https://www.geotis.de/homepage/GeotIS-Startpage
GICON: Geothermische Potenzialanalyse Projektstandort Darmstadt: Landesamt, 2024
Kürten, S.: Zur thermischen Nutzung des Untergrunds mit flächigen thermo-aktiven Bauteilen, Dissertation, Fakultät für Bauingenieurwesen:
Aachen : Dissertation, Fakultät für Bauingenieurwesen, RWTH Aachen University, 2014.
Stober, Ingrid; Kurt Bucher (2020): Geothermie, Springer Spektrum, 3. Auflage. ISBN 978-3-662-60939-2 ISBN 978-3-662-60940-8 (eBook). https://doi.org/10.1007/978-3-662-60940-8.
Weitere Literatur siehe:
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