Mitglied werden Sponsor werden

Wavelet

Zero phase wavelet, 'mexican hat'

Ein Wavelet ('kleine Welle') ist ein kurzer Wellenzug aus dem ein größeres raum-zeitliches Wellenfeld zusammengesetzt sein kann. Wavelets können im Zeitbereich vorkommen (Seismik) aber auch im Ortsbereich (Gravimetrie, Magnetik). Sie können eindimensional sein oder mehr- (in der Regel zwei-) dimensional.

Der theoretische Prozess, wie aus einem wavelet ein Wellenfeld entsteht, ist in der Regel eine Faltung (Konvolution, convolution). Der umgekehrte Prozess eine Dekonvolution (deconvolution).

In der Seismik ist wavelet of synonym zu Quellsignal, kann aber zusätzlich noch durch Dämpfung auf dem Wellenweg verändert werden.

Jedes wavelet hat im Frequenzbereich ein Amplituden- und ein Phasenspektrum. Real gemessene wavelets sind naturgemäß kausal, da sie Reaktionen auf eine Einwirkung (Sprengung, Vibration) sind. Mathematisch gesehen haben sie daher ein minimalphasiges Spektrum (minimum phase wavelet). Aus einem Sweep der Vibroseismik durch Korrelation gewonnene wavelets dagegen sind nullphasic (zero phase wavelets), sie sind symetrisch und akausal. Umgangssprachlich werden zero phase wavelets wegen ihres Aussehens auch 'mexican hat wavelet' genannt.

Verschiedene Wavelets lassen sich ineinander umrechnen (wavelet processing). Da die zero-phase-wavelets die größere Auflösung haben, werden seismische Sektionen oft als zero phase dargestellt.

Für theoretische Betrachtungen wird in der Seismik oft ein Ricker-Wavelet unterstellt. Es ist definiert durch:

wobei t die Laufzeit und f die Mittelfrequenz ist.

Wavelets im Ortsbereich (meist 2-dimensional) spielen auch in der Gravimetrie, in der Magnetik und bei anderen Potenzialverfahren eine Rolle.

Literatur

Zu der sehr umfangreichen Literatur siehe unter Literaturdatenbank und/oder Konferenzdatenbank.

Zu Gravimetrie und Magnetik

Boukerbout, H., Gilbert, D.: Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Two dimensional ridgelet analysis. In: J. Geophys. Res., Nummer 111, BO7104, doi: 10.1029/2005JB004078 (2006) 

Fedi, M., and Quarta, T.: Wavelet analysis for the regional-residual separation of potential field anomalies. In: Geophysical Prospecting Nummer 46 (1998), S. 507-525 

Martelet, G., Sailhac, P., Moreau, F., and Diament, M.: Characterization of geological boundaries as 1-D wavelet transforms on gravity data: theory and application to the Himalayas. In: Geophysics Nummer 66 (2001), S. 1116–112 

Sailhac, P., Gilbert, D., Boukerbout, H.: The theory of the continuous wavelet transform in the interpretation of potential fields: a review. In: Geophysical Prospecting Nummer 57 (2009), S. 517-525