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Abtasttheorem

Bei der vorgegebenen Abtastung könnten die Werte sowohl das hochfrequente (schwarze) als auch das niederfrequente (rote) Signal darstellen. Quelle nation instruments.

Das Nyquist-Shannonsche Abtasttheorem, in neuerer Literatur auch WKS-Sampling-Theorem (für Whittaker-Kotelnikow-Shannon) genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie. Claude Elwood Shannon formulierte es 1948 als Ausgangspunkt seiner Theorie der maximalen Kanalkapazität, d. h. der maximalen Bitrate in einem frequenzbeschränkten, rauschbelasteten Übertragungskanal.

Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer Frequenz größer als 2 · fmax abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust exakt rekonstruieren und beliebig genau approximieren kann.

Bedeutung in der Geophysik

Im Kontext Geothermie ist das Abtasttheorem besonders in der Seismik interessant, es muss aber bei allen zeitlich oder räumlich diskreten Messungen beachtet werden. Bei Nichtbeachtung drohen Fehler durch Aliasing, allgemein bekannt beispielsweise durch das Rückwärtslaufen der Kutschenräder in Westernfilmen.

Ähnliches gilt für andere Verfahren, bei welchen zeitlich oder räumlich diskret Proben genommen werden.

Weblink

http://de.wikipedia.org/wiki/Abtasttheorem

Literatur

Nyquis Harryt: Certain Topics in Telegraph Transmission Theory. In: Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. Vol. 47, 1928, ISSN 0096-3860, S. 617–644 (Wiederabdruck in: Proceedings of the IEEE. Vol. 90, No. 2, 2002, ISSN 0018-9219, S. 617–644).

Higgins, J., R., : Five short stories about the cardinal series. In: Bulletin of the American Mathematical Society. NS Vol. 12, No. 1, 1985, S. 45–89.

Unse, Michael: Sampling – 50 Years after Shannon. In: Proceedings of the IEEE. Vol. 88, No. 4, 2000, S. 569–587, (online).

Wunderlich, Wolfgang: Digitales Fernsehen HDTV, HDV, AVCHD für Ein- und Umsteiger. Auberge-tv Verlag, Hohen Neuendorf 2007, ISBN 978-3-00-023484-2